Номер / задача 652 страница 169, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Решение

1) Построение угла, равного данному острому углу

Начертим острый угол A (например, 60°) и луч OK.

Построение:

1. Проведём окружность произвольного радиуса r с центром в вершине A. Обозначим точки пересечения окружности со сторонами угла B и C. Тогда AB = AC = r.

2. Проведём окружность того же радиуса r с центром в точке O. Пусть она пересекает луч OK в точке M, тогда OM = r.

3. Проведём окружность радиуса BC с центром в точке M. Пусть окружности с центрами O и M пересекаются в точке E (берём точку по одну сторону от луча OK).

4. Проведём луч OE.

Доказательство: В треугольниках ABC и OEM имеем: AB = OE = r, AC = OM = r, BC = ME (по построению). Следовательно, △ ABC = △ OEM по трём сторонам, откуда ∠ EOM = ∠ BAC.

Задача имеет единственное решение.

2) Построение угла, равного данному тупому углу

Начертим тупой угол A (например, 120°) и луч OK.

Построение выполняется точно так же, как и для острого угла:

1. Проведём окружность произвольного радиуса r с центром в точке A. Обозначим точки пересечения со сторонами угла B и C.

2. Проведём окружность радиуса r с центром в точке O. Пусть она пересекает луч OK в точке M.

3. Проведём окружность радиуса BC с центром в точке M. Пусть окружности с центрами O и M пересекаются в точке E.

4. Проведём луч OE.

Доказательство: В треугольниках ABC и OEM: AB = OE = r, AC = OM = r, BC = ME (по построению). По третьему признаку равенства треугольников △ ABC = △ OEM, откуда ∠ EOM = ∠ BAC.

В каждом случае задача имеет единственное решение.