Номер / задача 65 страница 29, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: На рисунке 76 $\angle AOB = \angle BOC = \angle COD = \angle DOE = \angle EOF$. 1) Какой луч является биссектрисой угла $AOC$? угла $DOF$? угла $BOF$? 2) Биссектрисой каких углов является луч $OC$? Рис. 76: из точки $O$ выходят лучи $OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $OE$, $OF$, расположенные в указанном порядке; углы между соседними лучами равны между собой.

Обозначим ∠ AOB = ∠ BOC = ∠ COD = ∠ DOE = ∠ EOF = α.

1) Найдём биссектрисы указанных углов.

Биссектриса угла AOC:

∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = α + α = 2α.

Луч OB делит угол AOC на два равных угла: ∠ AOB = ∠ BOC = α.

Значит, луч OB — биссектриса угла AOC.

Биссектриса угла DOF:

∠ DOF = ∠ DOE + ∠ EOF = α + α = 2α.

Луч OE делит угол DOF на два равных угла: ∠ DOE = ∠ EOF = α.

Значит, луч OE — биссектриса угла DOF.

Биссектриса угла BOF:

∠ BOF = ∠ BOC + ∠ COD + ∠ DOE + ∠ EOF = 4α.

Луч OD делит угол BOF на два угла:

∠ BOD = ∠ BOC + ∠ COD = 2α,

∠ DOF = ∠ DOE + ∠ EOF = 2α.

Так как ∠ BOD = ∠ DOF = 2α, луч OD — биссектриса угла BOF.

2) Определим, биссектрисой каких углов является луч OC.

Луч OC является биссектрисой угла, если он делит этот угол на два равных угла. Нужно найти такие лучи OX и OY, что ∠ XOC = ∠ COY.

Угол AOE: ∠ AOC = 2α, ∠ COE = 2α ⇒ ∠ AOC = ∠ COE. Луч OC — биссектриса угла AOE.
Угол BOD: ∠ BOC = α, ∠ COD = α ⇒ ∠ BOC = ∠ COD. Луч OC — биссектриса угла BOD.
Угол AOF: ∠ AOC = 2α, ∠ COF = 3α — не равны.
Угол BOE: ∠ BOC = α, ∠ COE = 2α — не равны.

Луч OC является биссектрисой углов AOE и BOD.

Номер 65