Номер / задача 608 страница 154, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Установите закономерность форм фигур, изображённых на рисунке 341. Какую фигуру надо поставить следующей?
Рис. 341: последовательность из семи фигур: 1) стрелка вверх (треугольник на прямоугольнике-ножке); 2) трапеция с ножками вниз; 3) треугольник с двумя ножками внизу по бокам; 4) фигура с двумя вертикальными линиями и горизонтальной перекладиной (похожа на «Ψ»); 5) прямоугольник с вертикальной линией внутри; 6) домик (треугольник на прямоугольнике с вертикальной линией внутри); 7) треугольник с двумя вертикальными линиями-ножками; далее многоточие.
Эта задача — на наблюдательность и поиск закономерности в последовательности фигур.
Решение
Рассмотрим, из каких элементов состоит каждая фигура. Можно выделить три базовых элемента:
- верхняя часть (голова): треугольник, трапеция, прямоугольник или отсутствует;
- средняя часть (тело): прямоугольник или отсутствует;
- нижняя часть (ножки): одна линия, две линии или отсутствует.
Запишем состав фигур:
| № | Верх | Тело | Ножки |
|---|---|---|---|
| 1 | треугольник | прямоугольник | одна (ножка) |
| 2 | трапеция | — | две |
| 3 | треугольник | — | две |
| 4 | — | перекладина | две + верхняя линия |
| 5 | — | прямоугольник | одна (внутри) |
| 6 | треугольник | прямоугольник | одна (внутри) |
| 7 | треугольник | — | две |
Заметим, что фигуры 3 и 7 совпадают — значит, последовательность повторяется с периодом 4, начиная с некоторого момента:
Фигуры 3, 4, 5, 6 → затем снова 7 = 3, и далее…
Таким образом, цикл: 3 → 4 → 5 → 6 → 3 → 4 → …
Фигура 7 совпадает с фигурой 3, значит фигура 8 должна совпадать с фигурой 4.
Ответ: следующей (восьмой) надо поставить фигуру, совпадающую с фигурой 4 — фигуру, похожую на букву «Ψ» (две вертикальные линии с горизонтальной перекладиной сверху).
