Номер / задача 55 страница 22, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Нам даны 13 прямоугольников размерами 1 × 1, 1 × 2, 1 × 3, …, 1 × 13.

Найдём общую площадь всех прямоугольников:

Нужно составить прямоугольник, каждая сторона которого больше 1. Значит, нужно представить 91 в виде произведения двух множителей, каждый из которых больше 1:

Составим прямоугольник 7 × 13.

Все полоски имеют ширину 1, поэтому их удобно укладывать рядами в прямоугольник высотой 7 (каждый ряд — это горизонтальная полоса высотой 1 и длиной 13). Нужно в каждом ряду набрать длину 13 из имеющихся полосок.

Разобьём числа от 1 до 13 на 7 групп, в каждой из которых сумма равна 13:

• Ряд 1: 13 (полоска 1 × 13)
• Ряд 2: 12 + 1 (полоски 1 × 12 и 1 × 1)
• Ряд 3: 11 + 2 (полоски 1 × 11 и 1 × 2)
• Ряд 4: 10 + 3 (полоски 1 × 10 и 1 × 3)
• Ряд 5: 9 + 4 (полоски 1 × 9 и 1 × 4)
• Ряд 6: 8 + 5 (полоски 1 × 8 и 1 × 5)
• Ряд 7: 7 + 6 (полоски 1 × 7 и 1 × 6)

Каждая полоска использована ровно один раз, сумма в каждом ряду равна 13.

Ответ: из данных 13 прямоугольников можно составить прямоугольник 7 × 13, укладывая полоски горизонтально по рядам: 13; 12+1; 11+2; 10+3; 9+4; 8+5; 7+6. Каждая сторона полученного прямоугольника больше 1.