Номер / задача 313 страница 95, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Для каждого варианта через точки A и B нужно провести прямые, параллельные прямой m.

Способ построения: используем свойство клетчатой бумаги. Определяем направление прямой m (на сколько клеток вправо и на сколько клеток вверх/вниз она идёт). Затем через каждую из точек A и B проводим прямую с тем же направлением.

Параллельные прямые — это прямые, которые не пересекаются. Две прямые, имеющие одинаковое направление (одинаковый наклон), параллельны.

По аксиоме параллельности прямых, через каждую точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Поэтому в каждом варианте через точку A и через точку B проводим единственную прямую, параллельную m, сохраняя тот же наклон (то же количество клеток по горизонтали и вертикали).

По аксиоме параллельности прямых, через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Поэтому в каждом варианте:

• Определяем направление прямой m по клеткам (например, на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз).
• Через точку A проводим прямую с тем же направлением (красная пунктирная линия).
• Через точку B проводим прямую с тем же направлением (зелёная пунктирная линия).

Построенные прямые параллельны прямой m, так как имеют одинаковый наклон и не пересекаются с ней. По теореме 13.2, если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой — значит, проведённые через A и B прямые также параллельны друг другу.