Номер / задача 277 страница 81, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Прямоугольник 4 × 9 имеет площадь S = 4 · 9 = 36.

Квадрат с такой же площадью имеет сторону .

Значит, нужно разрезать прямоугольник 4 × 9 на две равные части и сложить из них квадрат 6 × 6.

Способ разрезания:

Проведём ступенчатый разрез через середину прямоугольника. Отметим на нижней стороне прямоугольника точку на расстоянии 6 от левого нижнего угла, а на верхней стороне — точку на расстоянии 3 от левого верхнего угла (или, что то же самое, на расстоянии 6 от правого верхнего угла). Разрез идёт:

• от точки (6, 0) вертикально вверх до (6, 2),
• затем горизонтально влево до (3, 2),
• затем вертикально вверх до (3, 4).

Этот разрез делит прямоугольник на две равные части (каждая площадью 18). Сдвигая одну часть относительно другой, получаем квадрат 6 × 6. ◄

Ответ: разрез проводится ступенькой через точки (6,0) → (6,2) → (3,2) → (3,4). Полученные две равные части складываются в квадрат 6 × 6.