Номер / задача 249 страница 75, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

1) Неверно.

По теореме 9.1 в равнобедренном треугольнике только биссектриса, проведённая к основанию, является высотой и медианой. Биссектрисы, проведённые из углов при основании, в общем случае не являются ни высотами, ни медианами треугольника.

2) Верно.

Равносторонний треугольник — частный случай равнобедренного. Любую его сторону можно считать основанием, а две другие — боковыми. Тогда по теореме 9.1 биссектриса, проведённая из любой вершины к противоположной стороне, является высотой и медианой. Значит, каждая биссектриса равностороннего треугольника является его высотой и медианой.

3) Неверно.

Пусть периметр треугольника со сторонами a, b, c равен a + b + c, и он в 3 раза больше стороны a:

Тогда b + c = 2a. Это условие не означает, что a = b = c. Например, треугольник со сторонами a = 5, b = 3, c = 7 удовлетворяет условию (3 + 7 = 2 · 5), но не является равносторонним.