Номер / задача 219 страница 68, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Разделите каждую из фигур, изображённых на рисунке 174, по линиям сетки на некоторые четыре равные части так, чтобы в каждой части был ровно один кружок. Рис. 174: Две фигуры на клетчатой бумаге. Левая фигура — Т-образная, состоит из 12 клеток (3 столбца по 4 строки, с вырезанным правым нижним прямоугольником 1×2). Кружки расположены: в верхнем левом углу (строка 1, столбец 1), в строке 2 — столбцы 2 и 3, в строке 3 — столбец 2. Правая фигура — прямоугольник 4×4 (16 клеток). Кружки расположены: строка 2, столбец 3; строка 3 — столбцы 1, 2, 3.

Эта задача — на разрезание фигур на равные части по линиям сетки. Нужно разделить каждую фигуру на 4 равные части (одинаковые по форме и размеру), причём в каждой части ровно один кружок.

Левая фигура

Уточним форму фигуры. Т-образная фигура из 12 клеток. Поскольку нужно 4 равные части, каждая часть состоит из 12 ÷ 4 = 3 клеток.

Каждая часть — трёхклеточная фигура (тримино). Равные части по 3 клетки могут быть либо прямой полоской 1 × 3, либо уголком (Г-образным тримино).

Разбиение подбирается так, чтобы в каждой из 4 частей оказался ровно один кружок.

Правая фигура

Прямоугольник 4 × 4 = 16 клеток. Каждая часть: 16 ÷ 4 = 4 клетки.

Каждая часть — тетрамино (фигура из 4 клеток). Нужно разрезать квадрат 4 × 4 на 4 одинаковых тетрамино, в каждом из которых ровно один кружок.

Обозначим строки сверху вниз 1-4, столбцы слева направо 1-4. Кружки стоят в клетках: (2,3), (3,1), (3,2), (3,3).

Разобьём на 4 Г-образных тетрамино (L-тетрамино):

Часть 1 (содержит кружок (3,1)):
(3,1), (4,1), (4,2), (4,3)

Часть 2 (содержит кружок (3,2)):
(1,1), (2,1), (2,2), (3,2)

Часть 3 (содержит кружок (2,3)):
(1,2), (1,3), (1,4), (2,3)

Часть 4 (содержит кружок (3,3)):
(2,4), (3,3), (3,4), (4,4)

Проверим: все 16 клеток покрыты, части не пересекаются, в каждой ровно один кружок. Все четыре части — L-тетрамино (повороты/отражения друг друга), то есть равны.

Решение

Левая фигура (12 клеток → 4 части по 3 клетки):

Разрезаем на 4 уголка (Г-образных тримино):

Часть 1 (с кружком): клетки (1,1), (1,2), (2,1)
Часть 2 (с кружком): клетки (1,3), (1,4), (2,2)
Часть 3 (с кружком): клетки (2,3), (2,4), (3,3)
Часть 4 (с кружком): клетки (3,2), (4,2), (4,3)

Все четыре части — равные Г-образные тримино (совмещаются поворотом), в каждой ровно один кружок. ✓

Правая фигура (16 клеток → 4 части по 4 клетки):

Разрезаем на 4 Г-образных тетрамино (L-тетрамино):

Часть 1: клетки (3,1), (4,1), (4,2), (4,3) — кружок в (3,1)
Часть 2: клетки (1,1), (2,1), (2,2), (3,2) — кружок в (3,2)
Часть 3: клетки (1,2), (1,3), (1,4), (2,3) — кружок в (2,3)
Часть 4: клетки (2,4), (3,3), (3,4), (4,4) — кружок в (3,3)

Все четыре части — равные L-тетрамино (совмещаются поворотом), в каждой ровно один кружок. ✓

Части равны, так как при наложении (с поворотом) полностью совмещаются — аналогично тому, как равенство фигур устанавливается совмещением при наложении.

Номер 219