Номер / задача 173 страница 59, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Разрежьте каждую из фигур, изображённых на рисунке 142, на две равные фигуры (разрезать не обязательно по линиям сетки). Рис. 142: пять фигур на клетчатой бумаге, обозначенных а, б, в, г, д. Фигура а — зелёная фигура из клеток, напоминающая букву Т или крест. Фигура б — синяя фигура из клеток с двумя треугольными выступами. Фигура в — зелёная прямоугольная фигура из клеток. Фигура г — зелёная угловая фигура из клеток. Фигура д — зелёная фигура из клеток с вырезом в левом нижнем углу.

Задача на разрезание фигур на две равные части. Ключевая идея: две фигуры равны, если их можно совместить наложением (поворотом, отражением или сдвигом).

Для каждой фигуры нужно найти ось симметрии или центр симметрии, относительно которого фигура делится на две равные части.

Поскольку точные координаты клеток на рисунке 142 не даны в текстовом виде, приведу общий подход и типичные решения для стандартных фигур этой задачи (из учебника геометрии 7 класса).

а) Фигура в форме буквы «Т» (крест). Проводим вертикальную линию симметрии через середину фигуры — она делит фигуру на две равные части (левую и правую), которые совмещаются отражением.

б) Фигура с треугольными выступами. Проводим разрез по диагонали (не по линиям сетки), соединяя противоположные углы фигуры. Получаем две равные фигуры, совмещаемые поворотом на 180°.

в) Прямоугольная фигура. Проводим горизонтальную (или вертикальную) линию через середину — фигура делится на две равные прямоугольные части.

г) Угловая фигура (в форме буквы «Г»). Проводим разрез по ступенчатой линии через центр симметрии фигуры так, чтобы при повороте на 180° одна часть совместилась с другой.

д) Фигура с вырезом в углу. Находим центр симметрии фигуры и проводим через него ломаную линию разреза. Две полученные части совмещаются поворотом на 180° вокруг этого центра.

Принцип решения: если фигура имеет центр симметрии (точку, при повороте на 180° вокруг которой фигура переходит в себя), то любой разрез, проходящий через этот центр, делит фигуру на две равные части. Равенство частей следует из определения: их можно совместить наложением (поворотом на 180°).

Номер 173