User Name N
ГДЗ 7 класс Геометрия Мерзляк, Полонский, Якир Номер 108

Номер / задача 108 страница 35, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Верно ли утверждение: 1) для каждого угла можно построить только один вертикальный угол; 2) для каждого угла, отличного от развёрнутого, можно построить только один смежный угол; 3) если углы равны, то они вертикальные; 4) если углы не равны, то они не вертикальные; 5) если углы не вертикальные, то они не равны; 6) если два угла смежные, то один из них острый, а второй тупой; 7) если два угла смежные, то один из них больше другого; 8) если сумма двух углов равна $180°$, то они смежные; 9) если сумма двух углов не равна $180°$, то они не смежные; 10) если смежные углы равны, то они прямые; 11) если равные углы имеют общую вершину, то они вертикальные; 12) если два угла имеют общую сторону, то они смежные?

  1. Верно. Вертикальный угол определяется однозначно: стороны вертикального угла — дополнительные лучи сторон данного угла, а дополнительный луч к каждому лучу единственный.

  2. Неверно. Смежный угол можно построить к каждой из двух сторон данного угла, поэтому смежных углов два (если угол не развёрнутый).

  3. Неверно. Например, два угла по 50° в разных частях плоскости равны, но не являются вертикальными — их стороны не обязаны быть дополнительными лучами.

  4. Верно. Вертикальные углы равны (доказано в теореме). Значит, если углы не равны, то они не могут быть вертикальными.

  5. Неверно. Два угла могут быть равны, не будучи вертикальными (см. пункт 3).

  6. Неверно. Например, если оба смежных угла прямые (90° + 90° = 180°), то ни один из них не является ни острым, ни тупым.

  7. Неверно. Смежные углы могут быть равны (оба по 90°).

  8. Неверно. Два угла могут давать в сумме 180°, но не иметь общей стороны и дополнительных лучей. Например, углы 120° и 60°, расположенные в разных местах плоскости, — не смежные.

  9. Верно. Сумма смежных углов равна 180° (теорема 4.1). Если сумма двух углов не равна 180°, то они не могут быть смежными.

  10. Верно. Пусть смежные углы равны: ∠ 1 = ∠ 2. По теореме 4.1: ∠ 1 + ∠ 2 = 180°, то есть 2∠ 1 = 180°, откуда ∠ 1 = 90°. Оба угла прямые.

  11. Неверно. Например, из одной вершины можно провести четыре луча так, что два из образованных углов будут равны, но их стороны не будут дополнительными лучами друг друга.

  12. Неверно. Два угла могут иметь общую сторону, но их другие стороны не обязаны быть дополнительными лучами. Например, два угла по 30° с общей стороной, расположенные по одну сторону от неё, — не смежные.

Номер 108