Часть 1 задача 101 страница 61, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого: вероятность и статистика

Рассмотрим два случая.

Случай 1: нечётное число элементов. Пусть в наборе элементов. Тогда медиана — это элемент, стоящий на -м месте в упорядоченном наборе. Значит, элементов, не больших , не менее (это все элементы с 1-го по -й в упорядоченном наборе).

Сумма частот всех чисел, не больших , равна , и она не менее

Покажем, что :

Это верно. Значит, сумма частот не меньше 0,5.

Случай 2: чётное число элементов. Пусть в наборе элементов. Тогда медиана — это среднее арифметическое -го и -го элементов упорядоченного набора: .

Поскольку , все элементы с 1-го по -й не больше . Таких элементов не менее .

Сумма частот всех чисел, не больших , не менее

В обоих случаях сумма частот всех чисел набора, не больших , не меньше чем 0,5.