06.05.2021 16:05:07
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
В квадрат вписаны круг и равнобедренный треугольник – так, чтобы основание совпадало со стороной квадрата, а вершина лежала на противоположной стороне квадрата. Вращая данную фигуру вокруг высоты, проведенной к основанию треугольника, получаем три тела вращения. Докажите, что отношение их объемов равно 1:2:3
Ирина Каминкова
0
07.05.2021 13:29:11
При вращени квадрата получаем цилиндр V1 = πa²*2a = 2πa³
При вращении круга получаем сферу V2 = 4/3 πa³
При вращении треугольника получаем конус V3 = 1/3 * πa²*2a = 2/3 πa³
Отношение объемов
V1:V2:V3 = 2πa³ : 4/3 πa³ : 2/3 πa³ = 2:4/3:2/3 = 1:2/3:1/3 = 3:2:1
Что и требовалось доказать.
При вращении круга получаем сферу V2 = 4/3 πa³
При вращении треугольника получаем конус V3 = 1/3 * πa²*2a = 2/3 πa³
Отношение объемов
V1:V2:V3 = 2πa³ : 4/3 πa³ : 2/3 πa³ = 2:4/3:2/3 = 1:2/3:1/3 = 3:2:1
Что и требовалось доказать.
Ответ эксперта
Best Time
0
11.05.2021 12:51:37
V1 = πa^2*2a = 2πa^3
V2 = 4/3 πa^3
V3 = 1/3 * πa^2*2a = 2/3 πa^3
V1:V2:V3 = 2πa^3 : 4/3 πa^3 : 2/3 πa^3 = 2:4/3:2/3 = 1:2/3:1/3 = 3:2:1
Что и нужно было доказать.
V2 = 4/3 πa^3
V3 = 1/3 * πa^2*2a = 2/3 πa^3
V1:V2:V3 = 2πa^3 : 4/3 πa^3 : 2/3 πa^3 = 2:4/3:2/3 = 1:2/3:1/3 = 3:2:1
Что и нужно было доказать.
