05.05.2021 14:37:55
Геометрия 7-9 класс
10 баллов
В треугольнике АВС высоты АР и СК пересекаются в точке О,
угол АВО = 14гр. Чему равна градусная величина САВ?
угол АВО = 14гр. Чему равна градусная величина САВ?
Ирина Каминкова
1
05.05.2021 17:43:17
По условию - точка О - ортоцентр, в котором пересекаются все высоты ΔABC.
1. Пусть ΔABC - остроугольный. Тогда ортоцентр расположен внутри.
Проведем третью высоту BD.
В ΔABD: ∠ADB=90°,∠ABD =∠AB0= 14° ⟹ ∠CAB = 90° - ∠AB0
∠CAB = 90° -14° = 76°
2. Пусть ΔABC - тупоугольный, с ∠A больше 90°. Тогда ортоцентр расположен вне ΔABC.
Проведем третью высоту BD.
В ΔABD: ∠ADB=90°,∠ABD =∠AB0= 14° ⟹ ∠BAD = 90° - ∠AB0
Смежный угол ∠CAB = 180°- ∠BAD = 180°- (90° - ∠AB0) = 90°+∠AB0
∠CAB = 90°+14° = 104°
Ответ: 76° или 104°
1. Пусть ΔABC - остроугольный. Тогда ортоцентр расположен внутри.
Проведем третью высоту BD.
В ΔABD: ∠ADB=90°,∠ABD =∠AB0= 14° ⟹ ∠CAB = 90° - ∠AB0
∠CAB = 90° -14° = 76°
2. Пусть ΔABC - тупоугольный, с ∠A больше 90°. Тогда ортоцентр расположен вне ΔABC.
Проведем третью высоту BD.
В ΔABD: ∠ADB=90°,∠ABD =∠AB0= 14° ⟹ ∠BAD = 90° - ∠AB0
Смежный угол ∠CAB = 180°- ∠BAD = 180°- (90° - ∠AB0) = 90°+∠AB0
∠CAB = 90°+14° = 104°
Ответ: 76° или 104°
Ответ эксперта
