11.04.2021 05:32:45
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1)Найдите косинус угла между вектором а(1;1;1) и координатным вектором: а)i ; б)j ; в)k.
2)Дан треугольник с вершинами А(1;3;0), В(1;0;4), С(-2;1;6).Найдите косинус внешнего угла этого треугольника при вершине А.
3)Даны векторы а(4;-1;0) и b(2;3;-1). При каком значении m вектор с=2а+mb перпендикулярен вектору d=b-а?
2)Дан треугольник с вершинами А(1;3;0), В(1;0;4), С(-2;1;6).Найдите косинус внешнего угла этого треугольника при вершине А.
3)Даны векторы а(4;-1;0) и b(2;3;-1). При каком значении m вектор с=2а+mb перпендикулярен вектору d=b-а?
Ирина Каминкова
0
11.04.2021 12:50:47
1
→a = (1;1;1)
|a| = √3
→i = (1;0;0)
|i| = 1
cos α = →a*→i /( |a|*|i|) = (1+0+0)/√3 = √3/3
→j = (0;1;0)
|j| = 1
cos β = √3/3
→k = (0;0;1)
|k| = 1
cos γ = √3/3
----------------------------------------------------------------
2
Найдем косинус внутреннего угла
cos A = →AB*→AC/(AB*AC)
→AB = (1-1;0-3;4-0) = (0;-3;4)
AB = √(0²+3²+4²) = 5
→AC = (-2-1;1-3;6-0) = (-3;-2;6)
AC = √(3²+2²+6²) = 7
→AB*→AC = 0*(-3)+(-3)*(-2)+4*6 = 30
cos A = 30/(5*7) = 6/7
Косинус внешнего угла
cos α = cos (180°-A) = -cos A = -6/7
------------------------------------------------------------
3
→d = →b - →a = (2-4;3+1;-1-0) = (-2;4;-1)
→c = 2→a + m→b = (2*4+2m;-2*1+3m; 0-m) = (8+2m;-2+3m;-m)
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
→c*→d=0
→c*→d = -2*(8+2m) + 4*(-2+3m)-1*(-m) = -16-4m-8+12m+m = 0
9m = 24
m = 8/3 = 2 2/3
→a = (1;1;1)
|a| = √3
→i = (1;0;0)
|i| = 1
cos α = →a*→i /( |a|*|i|) = (1+0+0)/√3 = √3/3
→j = (0;1;0)
|j| = 1
cos β = √3/3
→k = (0;0;1)
|k| = 1
cos γ = √3/3
----------------------------------------------------------------
2
Найдем косинус внутреннего угла
cos A = →AB*→AC/(AB*AC)
→AB = (1-1;0-3;4-0) = (0;-3;4)
AB = √(0²+3²+4²) = 5
→AC = (-2-1;1-3;6-0) = (-3;-2;6)
AC = √(3²+2²+6²) = 7
→AB*→AC = 0*(-3)+(-3)*(-2)+4*6 = 30
cos A = 30/(5*7) = 6/7
Косинус внешнего угла
cos α = cos (180°-A) = -cos A = -6/7
------------------------------------------------------------
3
→d = →b - →a = (2-4;3+1;-1-0) = (-2;4;-1)
→c = 2→a + m→b = (2*4+2m;-2*1+3m; 0-m) = (8+2m;-2+3m;-m)
Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0
→c*→d=0
→c*→d = -2*(8+2m) + 4*(-2+3m)-1*(-m) = -16-4m-8+12m+m = 0
9m = 24
m = 8/3 = 2 2/3
Ответ эксперта
