06.04.2021 14:59:15
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1) Основание пирамиды - равнобедренный треугольник, основание которого - 6 см, а высота - 9 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите объем
пирамиды.
2) Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, радиус основания которого
равна 3 см, а высота - 4 см.
пирамиды.
2) Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра, радиус основания которого
равна 3 см, а высота - 4 см.
Ирина Каминкова
0
06.04.2021 15:33:43
1
Дано: MABC - пирамида, все ребра равны b = 13 см
ΔABC - равнобедренный, a=6 см - основание, h = 9 см - высота
Найти: V
Решение:
Т.к. все ребра равны, вершина M проецируется в центр описанной вокруг ΔABC окружности.
Найдем радиус этой окружности.
R = ac²/(4S)
Площадь ΔABC
S = ah/2 = 6*9/2 = 27 см²
Боковая сторона ΔABC
c = √(h² + (a/2)²) = √(9² + (6/2)²) =√ (9² + 3²) = 3√(3² +1) = 3√10 см
Получаем
R = 6*(3√10)²/(4*27) = 6*90/(4*27) = 5 см
Высота пирамиды H = √(b² - R² ) = √(13² - 5² ) = 12 см
Объем пирамиды V = SH/3 = 27*12/3 = 108 см³
Ответ: 108 см³
---------------------------------------------------------------------------------------
2
Дано: цилиндр, r = 3 см, h = 4 см
Найти: Sбок
Решение:
Sбок = 2πr *h = 2π*3 *5 = 24π см²
Ответ: 24π см²
Дано: MABC - пирамида, все ребра равны b = 13 см
ΔABC - равнобедренный, a=6 см - основание, h = 9 см - высота
Найти: V
Решение:
Т.к. все ребра равны, вершина M проецируется в центр описанной вокруг ΔABC окружности.
Найдем радиус этой окружности.
R = ac²/(4S)
Площадь ΔABC
S = ah/2 = 6*9/2 = 27 см²
Боковая сторона ΔABC
c = √(h² + (a/2)²) = √(9² + (6/2)²) =√ (9² + 3²) = 3√(3² +1) = 3√10 см
Получаем
R = 6*(3√10)²/(4*27) = 6*90/(4*27) = 5 см
Высота пирамиды H = √(b² - R² ) = √(13² - 5² ) = 12 см
Объем пирамиды V = SH/3 = 27*12/3 = 108 см³
Ответ: 108 см³
---------------------------------------------------------------------------------------
2
Дано: цилиндр, r = 3 см, h = 4 см
Найти: Sбок
Решение:
Sбок = 2πr *h = 2π*3 *5 = 24π см²
Ответ: 24π см²
Ответ эксперта
