01.04.2021 13:47:17
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1.основой прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 6 см и 8 см. Найдите высоту призмы, если ее большая диагональ равна 10 см.
2.сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3.Два измерения прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда, если его диагональ равна 17 см.
4.Основой прямоугольного параллелепипеда является квадрат площадью 7 см², а площадь одной из боковых граней параллелепипеда равна 10 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
5.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 13 см, а сторона основания 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
6.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 50 см² диагональ боковой грани образует с боковым ребром призмы угол 45 °, Найдите площадь полной поверхности призмы.
2.сторона основания правильной треугольной призмы равна 12 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3.Два измерения прямоугольного параллелепипеда равны 9 см и 12 см. Найдите третье измерение параллелепипеда, если его диагональ равна 17 см.
4.Основой прямоугольного параллелепипеда является квадрат площадью 7 см², а площадь одной из боковых граней параллелепипеда равна 10 см². Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
5.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 13 см, а сторона основания 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
6.Площадь основания правильной четырехугольной призмы равна 50 см² диагональ боковой грани образует с боковым ребром призмы угол 45 °, Найдите площадь полной поверхности призмы.
Ирина Каминкова
0
01.04.2021 14:15:34
1
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, ABCD - ромб, AC=6 см, BD = 8 см
BD1 = 10 см
Найти: h
Решение:
h = √(BD1²-BD²) = √(10²-8²) = 6 см
Ответ: 6 см
----------------------------------------------------------------------------------------
2
Дано: ABCA1B1C1 - правильная призма, a = 12 см - сторона основания
d = 13 см - диагональ боковой грани
Найти: Sбок
Решение:
Боковая поверхность состоит из трех одинаковых прямоугольников площадью S=ah каждый
Высота призмы
h = √(d²-a²) = √(13²-12²) = 5 см
Sбок = 3S = 3ah = 3*12*5 = 180 см²
Ответ: 180 см²
------------------------------------------------------------------------------------------
3
Дано: прямоугольный параллелепипед, a = 9см , b = 12 см
d = 17 см - диагональ параллелепипеда
Найти: c
Решение:
d² = a²+b²+c²
c² = d² - (a²+b²)
c² = 17² - (9²+12²) = 289-(81+144) = 64
с = 8 см
Ответ: 8 см
--------------------------------------------------------------------------------------------
4
Дано: прямоугольный параллелепипед, основание - квадрат, Sосн = 7 см²
Sгр = 10 см² - площадь боковой грани
Найти: Sпов
Решение:
Поверхность состоит из двух квадратов и четырех одинаковых граней-прямоугольников
Sпов = 2Sосн + 4Sгр = 2*7+4*10=54 см²
Ответ: 54 см²
--------------------------------------------------------------------------------------------
5
Дано: PABC - правильная пирамида, b = 13 см - боковое ребро
a = 10 см - сторона основания
Найти: Sбок
Решение:
Боковая поверхность состоит из трех одинаковых треугольников Sбок = 3SΔ
SΔ = am/2, m = апофема
m = √(b² - (a/2)²) = √(13² - (10/2)²) = 12 см
SΔ = 10*12/2 = 60 см²
Sбок = 3*60 = 180 см²
Ответ: 180 см²
--------------------------------------------------------------------------------------------
6
Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, Sосн = 50 см²
∠AA1C = 45°
Найти: Sпов
Решение:
В основании - квадрат, a = √Sосн = √50 = 5√2 см
Диагольналь основания d = AC = a√2 = 5√2*√2 = 10 см
Т.к. ∠AA1C = 45°, ΔAA1C - равнобедренный, h = AA1 = AC = d = 10 см
Площадь боковой грани Sгр = ah = 5√2*10 = 50√2 см²
Площадь поверхности
Sпов = 2Sосн + 4Sгр = 2*50+4*50√2=100+200√2 = 100(1+2√2) см²
Ответ: 100(1+2√2) см²
Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, ABCD - ромб, AC=6 см, BD = 8 см
BD1 = 10 см
Найти: h
Решение:
h = √(BD1²-BD²) = √(10²-8²) = 6 см
Ответ: 6 см
----------------------------------------------------------------------------------------
2
Дано: ABCA1B1C1 - правильная призма, a = 12 см - сторона основания
d = 13 см - диагональ боковой грани
Найти: Sбок
Решение:
Боковая поверхность состоит из трех одинаковых прямоугольников площадью S=ah каждый
Высота призмы
h = √(d²-a²) = √(13²-12²) = 5 см
Sбок = 3S = 3ah = 3*12*5 = 180 см²
Ответ: 180 см²
------------------------------------------------------------------------------------------
3
Дано: прямоугольный параллелепипед, a = 9см , b = 12 см
d = 17 см - диагональ параллелепипеда
Найти: c
Решение:
d² = a²+b²+c²
c² = d² - (a²+b²)
c² = 17² - (9²+12²) = 289-(81+144) = 64
с = 8 см
Ответ: 8 см
--------------------------------------------------------------------------------------------
4
Дано: прямоугольный параллелепипед, основание - квадрат, Sосн = 7 см²
Sгр = 10 см² - площадь боковой грани
Найти: Sпов
Решение:
Поверхность состоит из двух квадратов и четырех одинаковых граней-прямоугольников
Sпов = 2Sосн + 4Sгр = 2*7+4*10=54 см²
Ответ: 54 см²
--------------------------------------------------------------------------------------------
5
Дано: PABC - правильная пирамида, b = 13 см - боковое ребро
a = 10 см - сторона основания
Найти: Sбок
Решение:
Боковая поверхность состоит из трех одинаковых треугольников Sбок = 3SΔ
SΔ = am/2, m = апофема
m = √(b² - (a/2)²) = √(13² - (10/2)²) = 12 см
SΔ = 10*12/2 = 60 см²
Sбок = 3*60 = 180 см²
Ответ: 180 см²
--------------------------------------------------------------------------------------------
6
Дано: ABCDA1B1C1D1 - правильная призма, Sосн = 50 см²
∠AA1C = 45°
Найти: Sпов
Решение:
В основании - квадрат, a = √Sосн = √50 = 5√2 см
Диагольналь основания d = AC = a√2 = 5√2*√2 = 10 см
Т.к. ∠AA1C = 45°, ΔAA1C - равнобедренный, h = AA1 = AC = d = 10 см
Площадь боковой грани Sгр = ah = 5√2*10 = 50√2 см²
Площадь поверхности
Sпов = 2Sосн + 4Sгр = 2*50+4*50√2=100+200√2 = 100(1+2√2) см²
Ответ: 100(1+2√2) см²
Ответ эксперта
