Дано: ΔABC, ∠C=90°, AB=180, sin A = 1/6, CH-высота
Найти: AH
Решение:
∠ACB =∠AHC =90° и ∠A - общий ⟹ (по двум углам) ΔABC~ ΔACH
AB/AC = AC/AH
AH = AC²/AB = (AB*cos A)²/AB = AB*cos² A = AB*(1-sin² A)
AH = 180*(1-(1/6)²) = 180*35/36 = 5*35 = 175

Ответ: 175

cos(A)=корень(1-(1/6)^2)=корень(1-1/36)=
=корень(35/36)=корень35/6
cosA=AC/AB
AC=AB×cosA=180×корень35/6=
=30корень35
соsA=AH/AC
AH=AC×cosA=30корень35×корень35/6=
=5×35=175
Ответ : АН=175