Дано: DABC - правильная пирамида, h = 4 - высота, m = 5 - апофема
Найти: периметр основания P
Решение:
Построим две медианы (высоты. биссектрисы) AE и CM
Отметим точку пересечения O = AE ∩ CM
По построению DO = h - высота, DM = m - апофема
По теореме Пифагора из ΔDOM: OM = √(DM²-DO²) = √(5²-4²) = 3
Т.к. O - точка пересечения медиан, OM = CM/3 ⟹ CM = 3OM = 3*3=9
Пусть a - сторона правильного тругольника ΔABC.
Высота CM = √3a/2 ⟹ a = 2CM/√3 = 2*9/√3 = 6√3
Периметр основания
P = 3a = 3*6√3 = 18√3

Ответ: 18√3