06.03.2021 16:11:52
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1) Даны точки М(3,5) и С(9,8).Нужно найти координаты точки К, делящей отрезок МС в отношении 2 к 1.
2)Пусть А(-2;1), В(3;6).Найти точку М(х;у) делящую АВ в отношении АМ:МВ=3:2.Найти координаты середины отрезка АВ.
3) А(-4;5;3), В(-1;2;-3), у=АС/СВ=2/1=2
4) Отрезок АВ делится точкой С(-3;0) в отношении у=2/3.Найти длину АВ, если задана точка А(-5;-4).
2)Пусть А(-2;1), В(3;6).Найти точку М(х;у) делящую АВ в отношении АМ:МВ=3:2.Найти координаты середины отрезка АВ.
3) А(-4;5;3), В(-1;2;-3), у=АС/СВ=2/1=2
4) Отрезок АВ делится точкой С(-3;0) в отношении у=2/3.Найти длину АВ, если задана точка А(-5;-4).
Ирина Каминкова
0
06.03.2021 18:57:05
1
λ = 2:1 = 2
XK =( XM + λXC) / (1+λ) = (3+2*9)/3 = 7
YK =( YM + λYC) / (1+λ) = (5+2*8)/3 = 7
K (7;7)
--------------------------------------------------------
2
λ = АМ:МВ=3:2 = 1.5
XM =( XA + λXB) / (1+λ) = (-2 + 1.5*3)/2.5 = 2.5/2.5=1
YM =( YA + λYB) / (1+λ) = (1+1.5*6)/2.5 = 10/2.5 = 4
M(1;4)
Середина отрезка К
K ((-2+3)/2; (1+6)/2)
K(0.5; 3.5)
----------------------------------------------------------
3
λ = АС/СВ=2/1=2
XC =( XA + λXB) / (1+λ) = (-4 - 2*1)/3= -2
YC =( YA + λYB) / (1+λ) = (5+2*2)/3 = 3
ZC =( ZA + λZB) / (1+λ) = (3-2*3)/3 = -1
C(-2;3;-1)
------------------------------------------------------------
4
λ=2/3
XC =( XA + λXB) / (1+λ)
Выразим XB
XC(1+λ) = XA + λXB
λXB = XC(1+λ) - XA
XB = (XC(1+λ) - XA) / λ
XB = (-3*5/3+5) / (2/3) = 0
Аналогично
YB = (YC(1+λ) -YA) / λ
YB = (0*5/3+4) / (2/3) = 4*3/2 = 6
Второй конец отрезка B(0;6)
→AB = (0+5;6+4)= (5;10)
AB = √(5²+10²)=5√(1+2²) = 5√5
λ = 2:1 = 2
XK =( XM + λXC) / (1+λ) = (3+2*9)/3 = 7
YK =( YM + λYC) / (1+λ) = (5+2*8)/3 = 7
K (7;7)
--------------------------------------------------------
2
λ = АМ:МВ=3:2 = 1.5
XM =( XA + λXB) / (1+λ) = (-2 + 1.5*3)/2.5 = 2.5/2.5=1
YM =( YA + λYB) / (1+λ) = (1+1.5*6)/2.5 = 10/2.5 = 4
M(1;4)
Середина отрезка К
K ((-2+3)/2; (1+6)/2)
K(0.5; 3.5)
----------------------------------------------------------
3
λ = АС/СВ=2/1=2
XC =( XA + λXB) / (1+λ) = (-4 - 2*1)/3= -2
YC =( YA + λYB) / (1+λ) = (5+2*2)/3 = 3
ZC =( ZA + λZB) / (1+λ) = (3-2*3)/3 = -1
C(-2;3;-1)
------------------------------------------------------------
4
λ=2/3
XC =( XA + λXB) / (1+λ)
Выразим XB
XC(1+λ) = XA + λXB
λXB = XC(1+λ) - XA
XB = (XC(1+λ) - XA) / λ
XB = (-3*5/3+5) / (2/3) = 0
Аналогично
YB = (YC(1+λ) -YA) / λ
YB = (0*5/3+4) / (2/3) = 4*3/2 = 6
Второй конец отрезка B(0;6)
→AB = (0+5;6+4)= (5;10)
AB = √(5²+10²)=5√(1+2²) = 5√5
Ответ эксперта
