Дано: прямоугольник, a = 12 см, b = 5 см
цилиндр при вращениии вокруг b

Найти: S пов
Решение:
Радиус цидиндра R = a, высота цилиндра h = b
Площадь боковой поверхности Sбок = 2πRh = 2πab
Площадь основания Sосн = πR² = πa²
Площадь полной поверхности
Sпов = Sбок + 2Sосн = 2πab + 2πa² = 2πa(b+a)
Sпов = 2π*12*17 = 408π см²

Ответ: 408π см²
-------------------------------------------------------------------------
Дано: конус, ΔABC - осевое сечение,
ΔABC равнобедренный прямоугольный, SΔ = 8см²
Найти: Sпов
Решение:
Образующая конуса равна катету ΔABC, L=a
SΔ = a²/2 ⟹ a²=2SΔ = 2*8=16 ⟹ a = 4 см
Гипотенуза ΔABC равна диаметру конуса
2R = a√2 ⟹ R = a√2 /2 = 4√2 /2 = 2√2 см
Площадь основания Sосн = πR² = π*(2√2)² = 8π см²
Площадь боковой поверхности Sбок = πRL = π*2√2*4 = 8√2π см²
Площадь полной поверхности
Sпов = Sбок + Sосн = 8√2π + 8π = 8(√2+1)π см²

Ответ: 8(√2+1)π см²