02.03.2021 00:32:01
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
в кубе ABCDA1B1C1D1 диагональ равна d. постройте сечение куба, проходящее через точку А и середины ребер BB1 и DD1. Найдите площадь сечения.
Ирина Каминкова
1
02.03.2021 07:53:47
Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб, AC1 = d
E - середина BB, F - середина DD1, AEF - сечение
Найти: S
Решение:
Диагональ куба d = a√3
Сторона куба a = d /√3
Сечение - параллелограмм AEC1F
Т.к. AE=EC1=C1F=AF, AEC1F - ромб, его диагонали перпендикулярны
Площадь ромба
S = AC1 * EF/2
EF = a√2 = d√2 /√3
S = d*d√2 /(2*√3) = d² √6 / 6
Ответ: d² √6 / 6
E - середина BB, F - середина DD1, AEF - сечение
Найти: S
Решение:
Диагональ куба d = a√3
Сторона куба a = d /√3
Сечение - параллелограмм AEC1F
Т.к. AE=EC1=C1F=AF, AEC1F - ромб, его диагонали перпендикулярны
Площадь ромба
S = AC1 * EF/2
EF = a√2 = d√2 /√3
S = d*d√2 /(2*√3) = d² √6 / 6
Ответ: d² √6 / 6
Ответ эксперта
