03.02.2021 14:19:03
Геометрия 10-11 класс
30 баллов
1.В правильной 6ти-угольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро - 10 см. Найдите: 1) высоту пирамиды; 2) S боковой поверхности пирамиды; 3) площадь полной поверхности пирамиды; 4) объем пирамиды.
2.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
3.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4, а угол между ребром и основанием 60°. Найти объем пирамиды.
2.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.
3.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4, а угол между ребром и основанием 60°. Найти объем пирамиды.
Ирина Каминкова
1
03.02.2021 15:45:54
1
Дано: SABCDEF - правильная пирамида
a = 12 см - сторона основания
d = 10 см - боковое ребро
Найти: h, Sбок, Sпов, V
Решение:
Половина большой диагонали правильного 6-угольника равна стороне основания.
И тут мы получаем, что большая диагональ равна 24 см, а боковое ребро - 10 см
Сова на глобус не натягивается. Такой пирамиды быть не может.
----------------------------------------------------------------------------------------------
2
Дано: SABC - правильная пирамида
m = 4 см - апофема
α = 60° - двугранный угол при основании
Найти: V
Решение:
Высота h = m*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см
Одна треть медианы (высоты, биссектрисы) основания b/3 = m*cos 60° = 4*1/2 = 2 см
b = 2*3 = 6 см
Сторона основания a = b/sin 60° = 6*2/√3 = 4√3 см
Площадь основания S = a*b/2 = 4√3*6/2 = 12√3 см²
Объем V = Sh/3 = 12√3*2√3/3 = 24 см³
Ответ: 24 см³
-----------------------------------------------------------------------------------------
3
Дано: SABCD - правильная пирамида
d = 4 - боковое ребро
α = 60° - угол между ребром и основанием
Найти: V
Решение:
Высота h = d*sin α = 4*√3/2 = 2√3
Половина стороны диагонали квадрата в основании k/2 = d*cosα = 4*1/2 = 2
Вся диагональ k = 2*2 = 4
Площадь основания через произведение диагоналей S = k^2/2 = 4^2/2 = 8
Объем V = Sh/3 = 8*2√3/3 = 16√3/3
Ответ: 16√3/3
Дано: SABCDEF - правильная пирамида
a = 12 см - сторона основания
d = 10 см - боковое ребро
Найти: h, Sбок, Sпов, V
Решение:
Половина большой диагонали правильного 6-угольника равна стороне основания.
И тут мы получаем, что большая диагональ равна 24 см, а боковое ребро - 10 см
Сова на глобус не натягивается. Такой пирамиды быть не может.
----------------------------------------------------------------------------------------------
2
Дано: SABC - правильная пирамида
m = 4 см - апофема
α = 60° - двугранный угол при основании
Найти: V
Решение:
Высота h = m*sin 60° = 4*√3/2 = 2√3 см
Одна треть медианы (высоты, биссектрисы) основания b/3 = m*cos 60° = 4*1/2 = 2 см
b = 2*3 = 6 см
Сторона основания a = b/sin 60° = 6*2/√3 = 4√3 см
Площадь основания S = a*b/2 = 4√3*6/2 = 12√3 см²
Объем V = Sh/3 = 12√3*2√3/3 = 24 см³
Ответ: 24 см³
-----------------------------------------------------------------------------------------
3
Дано: SABCD - правильная пирамида
d = 4 - боковое ребро
α = 60° - угол между ребром и основанием
Найти: V
Решение:
Высота h = d*sin α = 4*√3/2 = 2√3
Половина стороны диагонали квадрата в основании k/2 = d*cosα = 4*1/2 = 2
Вся диагональ k = 2*2 = 4
Площадь основания через произведение диагоналей S = k^2/2 = 4^2/2 = 8
Объем V = Sh/3 = 8*2√3/3 = 16√3/3
Ответ: 16√3/3
Ответ эксперта
