15.12.2020 23:30:47
Геометрия 7-9 класс
20 баллов
Две стороны треугольника равны 16 и 5, а угол между ними равен 1200. Какому из указанных промежутков принадлежит длина третьей стороны?
[15;19]
(0;7]
[11;15)
(7;11)
(19;31]
Найдите длину вектора a⃗ +b⃗ , если a⃗ {–7; 15} и b⃗ (4;–11}.
|a⃗ |=7; ∣∣b⃗ ∣∣=6, а угол между векторами a⃗ и b⃗ равен 120°. Найдите скалярное произведение a⃗ ×(a⃗ +b⃗ ).
Найдите сумму координат вектора c⃗ , если он ортогонален сумме векторов a⃗ {2; 3} и b⃗ {1; 0}.
[15;19]
(0;7]
[11;15)
(7;11)
(19;31]
Найдите длину вектора a⃗ +b⃗ , если a⃗ {–7; 15} и b⃗ (4;–11}.
|a⃗ |=7; ∣∣b⃗ ∣∣=6, а угол между векторами a⃗ и b⃗ равен 120°. Найдите скалярное произведение a⃗ ×(a⃗ +b⃗ ).
Найдите сумму координат вектора c⃗ , если он ортогонален сумме векторов a⃗ {2; 3} и b⃗ {1; 0}.
Ирина Каминкова
1
16.12.2020 09:07:07
1) По теореме косинусов
c^2 = a^2+b^2-2ac*cos 120 = 16^2+5^5-2*16*5*(-1/2) = 256+25+80 = 361
c = 19
Промежуток [15;19]
2) a⃗ +b⃗ = (-7+4; 15-11) = (-3;-4)
Длина L = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(25) = 5
3) Скалярное произведение
a⃗ ×(a⃗ +b⃗ )= a^2 + ab*cos 120 = 7^2+7*6*(-1/2) = 49-21 = 28
4) Сумма векторов
a⃗ +b⃗ = (2+1; 3+0) = (3;3)
Для ортогонального вектора скалярное произведение = 0
c⃗ = (x,y)
c⃗×(a⃗ +b⃗ ) = 0
3x+3y = 0
3(x+y) = 0
x+y = 0 - сумма координат равна 0
c^2 = a^2+b^2-2ac*cos 120 = 16^2+5^5-2*16*5*(-1/2) = 256+25+80 = 361
c = 19
Промежуток [15;19]
2) a⃗ +b⃗ = (-7+4; 15-11) = (-3;-4)
Длина L = sqrt(3^2+4^2) = sqrt(25) = 5
3) Скалярное произведение
a⃗ ×(a⃗ +b⃗ )= a^2 + ab*cos 120 = 7^2+7*6*(-1/2) = 49-21 = 28
4) Сумма векторов
a⃗ +b⃗ = (2+1; 3+0) = (3;3)
Для ортогонального вектора скалярное произведение = 0
c⃗ = (x,y)
c⃗×(a⃗ +b⃗ ) = 0
3x+3y = 0
3(x+y) = 0
x+y = 0 - сумма координат равна 0
Ответ эксперта
