03.12.2020 15:09:23
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1) диаметр шара равен 16 см. точка а принадлежит плоскости касательной к шару и находится на расстоянии 15 см от точки касания шара и плоскости найдите расстояние от точки а к центру шара
2) шар, радиус которой 25 см, пересечена плоскостью на расстоянии 24 см от центра шара. найдите длину окружности, по которой плоскость пересекает поверхность шара
3) А и В точки сферы, причем АВ не является диаметром сферы, N- середина отрезка АВ, В центр сферы. Докажите, что ON⊥AB
4) радиус шара равен 4 см. Точка А принадлежит сфере, ограничивает шар. Где может находиться точка В (внутри, снаружи шара или на сферической поверхности) если: 1. АВ=2 см, 2. АВ=4 см, 3. АВ=8 см, 4. АВ= 10 см
2) шар, радиус которой 25 см, пересечена плоскостью на расстоянии 24 см от центра шара. найдите длину окружности, по которой плоскость пересекает поверхность шара
3) А и В точки сферы, причем АВ не является диаметром сферы, N- середина отрезка АВ, В центр сферы. Докажите, что ON⊥AB
4) радиус шара равен 4 см. Точка А принадлежит сфере, ограничивает шар. Где может находиться точка В (внутри, снаружи шара или на сферической поверхности) если: 1. АВ=2 см, 2. АВ=4 см, 3. АВ=8 см, 4. АВ= 10 см
Ирина Каминкова
0
03.12.2020 16:38:32
1) Дано: шар, 2R = 16 см, d = 15 см
Найти: s
Решение:
Отрезки R, d и s образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой s
По теореме Пифагора s = sqrt(R^2+d^2) = sqrt(8^2+15^2) = 17 (см)
Ответ: 17 см
2) Дано: шар, R = 25 см, d = 24 см
Найти: L
Решение:
Пусть r - радиус окружности сечения.
Отрезки R,r и d образуют прямоугольный треугольник с катетом r
По теореме Пифагора r = sqrt(R^2-d^2) = sqrt(25^2-24^2) = 7
Длина окружности L = 2πr = 2π*7=14π
Ответ: 14π см
3) В треугольнике AOB OA=OB=R. Значит, AOB - равнобедренный, и медиана ON является также высотой. Что и требовалось доказать.
4) 1. на сфере, внутри и снаружи
2. на сфере, внутри и снаружи
3. на сфере и снаружи
4. только снаружи
Найти: s
Решение:
Отрезки R, d и s образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой s
По теореме Пифагора s = sqrt(R^2+d^2) = sqrt(8^2+15^2) = 17 (см)
Ответ: 17 см
2) Дано: шар, R = 25 см, d = 24 см
Найти: L
Решение:
Пусть r - радиус окружности сечения.
Отрезки R,r и d образуют прямоугольный треугольник с катетом r
По теореме Пифагора r = sqrt(R^2-d^2) = sqrt(25^2-24^2) = 7
Длина окружности L = 2πr = 2π*7=14π
Ответ: 14π см
3) В треугольнике AOB OA=OB=R. Значит, AOB - равнобедренный, и медиана ON является также высотой. Что и требовалось доказать.
4) 1. на сфере, внутри и снаружи
2. на сфере, внутри и снаружи
3. на сфере и снаружи
4. только снаружи
Ответ эксперта
