Пусть такая прямая существует: прямая B лежит в плоскости α и при этом B параллельна A.
Отсюда следует, что прямая A параллельна плоскости α.
Но это противоречит условию, согласно которому A пересекается с плоскостью α.
Мы пришли к противоречию.
Значит, наше допущение неверно.

Ответ: такой прямой не существует