20.12.2019 13:38:33
Геометрия 10-11 класс
20 баллов
1. Через точки A и B, лежащие на окружностях верхнего и нижнего оснований цилиндра и не принадлежащие одной образующей, проведена плоскость параллельно оси цилиндра. Расстояние от центра нижнего основания до этой плоскости равно 2 см, а площадь полученного сечения – 60√2 см2. Определите длину отрезка AB (в см), если площадь развёртки боковой поверхности цилиндра равна 20√30 π см2.
2.. У конуса с радиусом основания R, образующая наклонена к плоскости основания под углом α. Через вершину конуса проведена плоскость под углом φ к его высоте. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде. Найдите площадь образованного сечения.
2.. У конуса с радиусом основания R, образующая наклонена к плоскости основания под углом α. Через вершину конуса проведена плоскость под углом φ к его высоте. Эта плоскость пересекает основание конуса по хорде. Найдите площадь образованного сечения.
oGorkemAkyoL
0
24.12.2019 17:58:56
1. Радиус основания обозначим за х. Образующую цилиндра за у.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен √10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
Ответ: 18 см.
Тогда хорда окружности основания, по которой его пересекает плоскость сечения, равна 2*√(х^2 - 4) - как основание равнобедренного треугольника с высотой, равной 2.
Площадь сечения равна 2*у*√(х^2 - 4) = 60√2 (первое уравнение).
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2*π*х*у = 20√30 π (второе уравнение).
Объединяя два уравнения в систему и решая ее, получаем:
х - радиус основания - равен √10
у - длина образующей цилиндра - равна 10√3
Хорда окружности основания - прямая пересечения плоскости сечения и основания цилиндра - равна 2*√((√10)^2 - 4) = 2√6.
Отрезок АВ - диагональ прямоугольника сечения со сторонами 2√6 и 10√3 - (согласно теореме Пифагора) равна √324 = 18 см.
Ответ: 18 см.
