11.08.2020 12:55:26
Физика 10-11 класс
10 баллов
Одноатомный идеальный газ совершает квазистатический процесс,
определяемый уравнением P = α + β∙V, где α и β некоторые постоянные
величины, из состояния с P1 = 80 кПа и V1 = 5 л в состояние с P2 = 170 кПа и
V2 = 3 л. Чему равно отношение средней молярной теплоемкость процесса к
универсальной газовой постоянной?
определяемый уравнением P = α + β∙V, где α и β некоторые постоянные
величины, из состояния с P1 = 80 кПа и V1 = 5 л в состояние с P2 = 170 кПа и
V2 = 3 л. Чему равно отношение средней молярной теплоемкость процесса к
универсальной газовой постоянной?
Ирина Каминкова
0
11.08.2020 13:27:44
Дано:
P1 = 80 кПа
V1 = 5 л
P2 = 170 кПа
V2 = 3 л
P = α + β∙V
________________
c / R - ?
Рассматриваем 1 моль газа.
Молярная теплоемкость: c = Q/ΔT
Искомое отношение: c/R = Q/(R*ΔT)
Теплота: Q = - A + ΔU
Работа равна площади трапеции в осях PV: A = (P1+P2)*(V2-V1)/2
Изменение внутренней энергии для одноатомного газа: ΔU=(3/2)* R*ΔT
Получаем:
c/R = (-(P1+P2)*(V2-V1)/2 + (3/2)* R*ΔT) / (R*ΔT) = (P1+P2)*(V1-V2)/(2R*ΔT) + 3/2
Изменение температуры ищем по уравнению Клапейрона:
P1V1 = RT1, P2V2=RT2
RΔT = P2V2 - P1V1
Таким образом:
c/R = (P1+P2)*(V1-V2)/(2(P2V2 - P1V1)) + 3/2
Подставляем (данные в СИ можно не переводить, т.к. размерности полностью сокращаются):
c/R = (80+170)*(5-3)/(2*(170*3 - 80*5) + 3/2 = 250/110 + 3/2 = 3,772
P1 = 80 кПа
V1 = 5 л
P2 = 170 кПа
V2 = 3 л
P = α + β∙V
________________
c / R - ?
Рассматриваем 1 моль газа.
Молярная теплоемкость: c = Q/ΔT
Искомое отношение: c/R = Q/(R*ΔT)
Теплота: Q = - A + ΔU
Работа равна площади трапеции в осях PV: A = (P1+P2)*(V2-V1)/2
Изменение внутренней энергии для одноатомного газа: ΔU=(3/2)* R*ΔT
Получаем:
c/R = (-(P1+P2)*(V2-V1)/2 + (3/2)* R*ΔT) / (R*ΔT) = (P1+P2)*(V1-V2)/(2R*ΔT) + 3/2
Изменение температуры ищем по уравнению Клапейрона:
P1V1 = RT1, P2V2=RT2
RΔT = P2V2 - P1V1
Таким образом:
c/R = (P1+P2)*(V1-V2)/(2(P2V2 - P1V1)) + 3/2
Подставляем (данные в СИ можно не переводить, т.к. размерности полностью сокращаются):
c/R = (80+170)*(5-3)/(2*(170*3 - 80*5) + 3/2 = 250/110 + 3/2 = 3,772
Ответ эксперта
