07.06.2021 12:38:21
Алгебра 10-11 класс
10 баллов
Сколькими способами можно разделить 35 яблок между 5 детьми? Та же задача, но если каждый должен получить не менее 2-х яблок?
Ирина Каминкова
0
07.06.2021 14:13:50
n = 35
k = 5
Разложим все яблоки в ряд и поставим между ними 4 разделителя. Яблоки разделены на 5 наборов. Если менять положение разделителей, то будут меняться наборы.
Таким образом, задача сводится к перестановкам с повторениями
P(n; k-1) = C(n+k-1; k-1)
В данном случае
P(35; 4) = C(39; 4) = 39*38*37*36/4! = 82251 комбинаций
------------------------------------------------------------------------------------
n = 35
k = 5
r = 2
Сразу откладываем по 2 яблока для каждого.
И повторяем рассуждения для n -k*r = 35-5*2 = 25 яблок с k-1=4 разделителями.
Т.е. задача сводится к перестановкам с повторениями P(n-k*r; k-1)
P(25;4) = C(29;4) = 29*28*27*26/4! = 23751 комбинаций
k = 5
Разложим все яблоки в ряд и поставим между ними 4 разделителя. Яблоки разделены на 5 наборов. Если менять положение разделителей, то будут меняться наборы.
Таким образом, задача сводится к перестановкам с повторениями
P(n; k-1) = C(n+k-1; k-1)
В данном случае
P(35; 4) = C(39; 4) = 39*38*37*36/4! = 82251 комбинаций
------------------------------------------------------------------------------------
n = 35
k = 5
r = 2
Сразу откладываем по 2 яблока для каждого.
И повторяем рассуждения для n -k*r = 35-5*2 = 25 яблок с k-1=4 разделителями.
Т.е. задача сводится к перестановкам с повторениями P(n-k*r; k-1)
P(25;4) = C(29;4) = 29*28*27*26/4! = 23751 комбинаций
Ответ эксперта
