08.03.2021 18:39:58
Алгебра 5-6 класс
10 баллов
«После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? »
Ирина Каминкова
0
08.03.2021 22:40:17
Пусть N - к-во оставшихся плиток
m и n - общее к-во рядов при разной укладке
По условию N меньше 10² = 100
8(m-1) + k = N
9(n-1) +k- 6 = N
где k - к-во плиток в неполном ряду при укладке по 8
9(n-1) +k-6 = 8(m-1) + k
9(n-1) - 6 = 8(m-1)
9(n-1) - 8(m-1) = 6
9n-8m = 7
n может быть меньше или равно m
Если n = m-1
9(m-1)-8m = 7
m = 18, 8*18 = 144 больше 100
Если n = m - 2
9(m-2)-8m = 7
m = 25, и N еще больше
Значит, n = m
9m-8m = 7
m = 7
8(m-1) + k = 8*6+k = N
9(n-1) +k- 6 =9*6+k-6 = N
Если к-во приток в неполном ряду k = 7
N = 8*6+7 = 9*6+7-6 = 55
Если к-во приток в неполном ряду k = 6
N = 8*6+6= 9*6+6-6 = 54 - последний ряд при укладке по 9 пустой.
Считаем, что "неполный ряд" значает "хотя бы одна плитка в ряду".
Получаем N = 55
m и n - общее к-во рядов при разной укладке
По условию N меньше 10² = 100
8(m-1) + k = N
9(n-1) +k- 6 = N
где k - к-во плиток в неполном ряду при укладке по 8
9(n-1) +k-6 = 8(m-1) + k
9(n-1) - 6 = 8(m-1)
9(n-1) - 8(m-1) = 6
9n-8m = 7
n может быть меньше или равно m
Если n = m-1
9(m-1)-8m = 7
m = 18, 8*18 = 144 больше 100
Если n = m - 2
9(m-2)-8m = 7
m = 25, и N еще больше
Значит, n = m
9m-8m = 7
m = 7
8(m-1) + k = 8*6+k = N
9(n-1) +k- 6 =9*6+k-6 = N
Если к-во приток в неполном ряду k = 7
N = 8*6+7 = 9*6+7-6 = 55
Если к-во приток в неполном ряду k = 6
N = 8*6+6= 9*6+6-6 = 54 - последний ряд при укладке по 9 пустой.
Считаем, что "неполный ряд" значает "хотя бы одна плитка в ряду".
Получаем N = 55
Ответ эксперта
