17.12.2020 14:48:28
Алгебра 7-9 класс
30 баллов
1) Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии: 36 31,5 27 22,5 … Выберите один ответ:
S8=162
S7=162
S8=157,5
S6=153
S7=157,5
162
2) Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: -16,5 -15 -13,5 … .
Выберите один ответ:
S10=-97,5
S12=-99
S11=-99
S11=-97,5
S9=-96
3) В арифметической прогрессии d=1,5 an=24 Sn=87. Найти n и a1.
4) Найти сумму 26 членов арифметической прогрессии: 2 2,4 2,8 … .
5) В арифметической прогрессии a13=36, S13=234. Найти a1 и d.
6) Дана арифметическая прогрессия, в которой a1=3, an=-77, Sn=-629. Найти d и n.
7) Найти сумму 10 членов арифметической прогрессии, если a1= -7 a10=82.
Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
"Sn =(a1 + an)*n/2 (*) и Sn = (2a1 + (n-1)d)*n/2 (**)
S8=162
S7=162
S8=157,5
S6=153
S7=157,5
162
2) Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии: -16,5 -15 -13,5 … .
Выберите один ответ:
S10=-97,5
S12=-99
S11=-99
S11=-97,5
S9=-96
3) В арифметической прогрессии d=1,5 an=24 Sn=87. Найти n и a1.
4) Найти сумму 26 членов арифметической прогрессии: 2 2,4 2,8 … .
5) В арифметической прогрессии a13=36, S13=234. Найти a1 и d.
6) Дана арифметическая прогрессия, в которой a1=3, an=-77, Sn=-629. Найти d и n.
7) Найти сумму 10 членов арифметической прогрессии, если a1= -7 a10=82.
Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии:
"Sn =(a1 + an)*n/2 (*) и Sn = (2a1 + (n-1)d)*n/2 (**)
Ирина Каминкова
1
17.12.2020 21:01:14
1) 36 31,5 27 22,5 …
a1 = 36
d = 31.5 - 36 = 4.5
36/4.5 = 8
a9 = a1 + 8d = 36-8*4.5 = 0
Последний положительный член прогрессии а8 = 4,5
Сумма
S8 = (a1+a8)*8/2 = (36+4.5)*8/2=162
S8 = 162
-------------------------------------------------------------------------------
2) -16,5 -15 -13,5 …
a1 = -16.5
d = -15+16.5 = 1.5
16.5/1.5 = 11
a11 = a1+10d = -16.5*10*1.5 = -1.5 - последний отрицательный член
S11 = (a1+a11)*11/2 = (-16.5-1.5)*11/2 = -99
S11 = -82.5
---------------------------------------------------------------------------
3) В арифметической прогрессии d=1,5 an=24 Sn=87. Найти n и a1
a1+1.5(n-1) = 24
(a1+24)*n/2 = 87
a1+1.5n = 25.5
(a1+24)*n = 174
(25.5-1.5n+24)*n = 174
-1.5n^2+49.5n-174 = 0
n^2- 33n + 116 = 0
(n-4)(n-29) = 0
n = 4 и a1 = 25.5-1.5*4 = 19,5
n = 29 и a1 = 25.5-1.5*29 = -18
--------------------------------------------------------------------------------------------
4) Найти сумму 26 членов арифметической прогрессии: 2 2,4 2,8 … .
a1 = 2
d = 2.4-2 = 0.4
S26 = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2*2+0.4*25)*26/2 = 182
-------------------------------------------------------------------------------------
5) В арифметической прогрессии a13=36, S13=234. Найти a1 и d.
a1+12d = 36
(a1+36)*n/2 = 234
a1 = 36-12d
(36-12d+36)*13=468
72-12d = 36
12d = 36
d = 3
a1 = 36-36 = 0
------------------------------------------------------------------------------------------
6) Дана арифметическая прогрессия, в которой a1=3, an=-77, Sn=-629. Найти d и n.
(3-77)*n/2 = -629
n = -629*2/(-74) = 17
3+16d = -77
16d = -80
d = -5
------------------------------------------------------------------------------------------------------
7) Найти сумму 10 членов арифметической прогрессии, если a1= -7 a10=82.
S10 = (-7+82)*10/2 = 375
a1 = 36
d = 31.5 - 36 = 4.5
36/4.5 = 8
a9 = a1 + 8d = 36-8*4.5 = 0
Последний положительный член прогрессии а8 = 4,5
Сумма
S8 = (a1+a8)*8/2 = (36+4.5)*8/2=162
S8 = 162
-------------------------------------------------------------------------------
2) -16,5 -15 -13,5 …
a1 = -16.5
d = -15+16.5 = 1.5
16.5/1.5 = 11
a11 = a1+10d = -16.5*10*1.5 = -1.5 - последний отрицательный член
S11 = (a1+a11)*11/2 = (-16.5-1.5)*11/2 = -99
S11 = -82.5
---------------------------------------------------------------------------
3) В арифметической прогрессии d=1,5 an=24 Sn=87. Найти n и a1
a1+1.5(n-1) = 24
(a1+24)*n/2 = 87
a1+1.5n = 25.5
(a1+24)*n = 174
(25.5-1.5n+24)*n = 174
-1.5n^2+49.5n-174 = 0
n^2- 33n + 116 = 0
(n-4)(n-29) = 0
n = 4 и a1 = 25.5-1.5*4 = 19,5
n = 29 и a1 = 25.5-1.5*29 = -18
--------------------------------------------------------------------------------------------
4) Найти сумму 26 членов арифметической прогрессии: 2 2,4 2,8 … .
a1 = 2
d = 2.4-2 = 0.4
S26 = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2*2+0.4*25)*26/2 = 182
-------------------------------------------------------------------------------------
5) В арифметической прогрессии a13=36, S13=234. Найти a1 и d.
a1+12d = 36
(a1+36)*n/2 = 234
a1 = 36-12d
(36-12d+36)*13=468
72-12d = 36
12d = 36
d = 3
a1 = 36-36 = 0
------------------------------------------------------------------------------------------
6) Дана арифметическая прогрессия, в которой a1=3, an=-77, Sn=-629. Найти d и n.
(3-77)*n/2 = -629
n = -629*2/(-74) = 17
3+16d = -77
16d = -80
d = -5
------------------------------------------------------------------------------------------------------
7) Найти сумму 10 членов арифметической прогрессии, если a1= -7 a10=82.
S10 = (-7+82)*10/2 = 375
Ответ эксперта
