24.11.2020 18:34:48
Алгебра 10-11 класс
10 баллов
Одна известная компания из Силиконовой долины решила устроить хакатон, состоящий из 6 заданий. Случайная величина, описывающая количество успешно выполненных заданий, подчинена биномиальному закону распределения Bin (6, 0.54).
Найти вероятность, что случайный участник успешно выполнит больше 1 и не больше 4 заданий, то есть вероятность события Р (1﹤ξ≤4)
Введите число, округленное до трех знаков.
Найти вероятность, что случайный участник успешно выполнит больше 1 и не больше 4 заданий, то есть вероятность события Р (1﹤ξ≤4)
Введите число, округленное до трех знаков.
Ирина Каминкова
0
25.11.2020 01:29:47
По условию
p = 0.54
q = 1-p = 0.46
n = 6
p(2) = C(2;6)*p^2*q^4
p(3) = C(3;6)*p^3*q^3
p(4) = C(4;6)*p^4*q^2
C(2;6) = C(4;6) = 6*5/(1*2) = 15
C(3;6) = 6*5*4/(1*2*3) = 20
Искомая вероятность
P = p(2) + p(3) +p(4) = 15*p^2*q^4 + 20*p^3*q^3 + 15*p^4*q^2 =
= 15*p^2*q^2 (q^2+(4/3) *p*q + p^2) = 15*p^2*q^2 ( (q^2+2 *p*q + p^2) - (2/3) *p*q) =
= 15*p^2*q^2 (1- (2/3) *p*q) = 15 (p*q)^2 - 10 (p*q)^3 =
= 15 (0.54*0.46)^2 - 10 (0.54*0.46)^3 ~ 0.9255 - 0.1533 ~ 0.772
Ответ: 0.772
p = 0.54
q = 1-p = 0.46
n = 6
p(2) = C(2;6)*p^2*q^4
p(3) = C(3;6)*p^3*q^3
p(4) = C(4;6)*p^4*q^2
C(2;6) = C(4;6) = 6*5/(1*2) = 15
C(3;6) = 6*5*4/(1*2*3) = 20
Искомая вероятность
P = p(2) + p(3) +p(4) = 15*p^2*q^4 + 20*p^3*q^3 + 15*p^4*q^2 =
= 15*p^2*q^2 (q^2+(4/3) *p*q + p^2) = 15*p^2*q^2 ( (q^2+2 *p*q + p^2) - (2/3) *p*q) =
= 15*p^2*q^2 (1- (2/3) *p*q) = 15 (p*q)^2 - 10 (p*q)^3 =
= 15 (0.54*0.46)^2 - 10 (0.54*0.46)^3 ~ 0.9255 - 0.1533 ~ 0.772
Ответ: 0.772
Ответ экспертаИрина Каминкова
0
25.11.2020 01:31:49
Подробней о биномиальном распределении можно почитать здесь:
https://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/ispytaniya-bernulli/
https://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/ispytaniya-bernulli/
Ответ эксперта
