23.03.2020 09:35:39
Алгебра 10-11 класс
10 баллов
Решить дифференциальное уравнение и найдите частное решение, удовлетворяющее данным начальным условиям: уdx + (1-у) хdу =0, у =1
при х=е.
при х=е.
Ирина Каминкова
0
26.03.2020 00:52:14
Уравнение с разделяющимися переменными.
Получаем:
ydx = (y-1)xdy
dx/x = (y-1)dy/y
Интеграл сплева: S dx/x = ln |x| + C
Интеграл справа: S (y-1)dy/y = S (1-1/y)dy= y -ln|y|
Общее решение уравнения:
ln |x| + C = y -ln|y|
Ищем частное решение:
ln e + C = 1 - ln 1 -> 1+C=1-0 -> C = 0
Частное решение:
ln |x| = y - ln|y|
Получаем:
ydx = (y-1)xdy
dx/x = (y-1)dy/y
Интеграл сплева: S dx/x = ln |x| + C
Интеграл справа: S (y-1)dy/y = S (1-1/y)dy= y -ln|y|
Общее решение уравнения:
ln |x| + C = y -ln|y|
Ищем частное решение:
ln e + C = 1 - ln 1 -> 1+C=1-0 -> C = 0
Частное решение:
ln |x| = y - ln|y|
Ответ эксперта
