20.02.2020 10:52:57
Алгебра 10-11 класс
10 баллов
в гдз 18.18 Мордковича я нашел ошибку. Как минус единица в степени минус единица равен плюс единице, если должно быть минус единица т.к степень нечетная. Где x=7*п/8+пk по формуле решения синуса равен x=(-1)^k*7п/8+пk , если подставить минус единицу то я вижу будет минус единица ,а не наоборот.
Rick Grimes
0
20.02.2020 11:42:30
Не понял в чём ошибка, откуда следует выражение "x=(-1)^k*7п/8+пk"?
Ответ экспертаАриза Монгуш
0
20.02.2020 12:58:23
Общая формула для решения уравнения sinx=a x=(-1)^k*arcsin(x)+пk, k из мнжства
Ариза Монгуш
0
20.02.2020 13:05:56
И чтобы найти решения из а б в г надо же подставлять вместо K числа и находить значения, вот если подставить вместо K минус единицу икс будет равен x=(-1)^-1*7пi/8+пik=-пi7/8-пi=-15пi/8. А вот решенном примере при k=-1 ответ выходит -pi/8.
Rick Grimes
0
20.02.2020 13:51:51
Наше исходное уравнение:
sin(2x-pi/4)=-1
Формула:
sinx=a
x=(-1)^k*arcsin(a)+пk, k ∈Z
Подставляем:
2x-pi/4 = (-1)^k*arcsin(-1)+пk, k ∈Z
arcsin(-1) = -pi/2
2x-pi/4 = (-1)^k* (-pi/2)+пk, k ∈Z
2x = (-1)^k* (-pi/2)+pi/4+пk, k ∈Z
x = (-1)^k* (-pi/4)+pi/8+пk/2, k ∈Z
подставляем k=1, 2, ...
а) x = (-1)^1* (-pi/4)+pi/8+п*1/2 = pi/4+pi/8+pi/2= pi*(2+1+4)/8= pi*7/8 (случай k=1)
б) x = (-1)^2* (-pi/4)+pi/8+п*2/2 = -pi/4+pi/8+pi=-pi/8+pi= pi*7/8 (случай k=2)
в) x = (-1)^3* (-pi/4)+pi/8+п*3/2 = pi/4+pi/8+3pi/2 = pi*(2+1+12)/8 = pi*(15)/8 = 15pi/8 (случай k=3)
Таким образом данное решением аналогично, корни выходят те же
sin(2x-pi/4)=-1
Формула:
sinx=a
x=(-1)^k*arcsin(a)+пk, k ∈Z
Подставляем:
2x-pi/4 = (-1)^k*arcsin(-1)+пk, k ∈Z
arcsin(-1) = -pi/2
2x-pi/4 = (-1)^k* (-pi/2)+пk, k ∈Z
2x = (-1)^k* (-pi/2)+pi/4+пk, k ∈Z
x = (-1)^k* (-pi/4)+pi/8+пk/2, k ∈Z
подставляем k=1, 2, ...
а) x = (-1)^1* (-pi/4)+pi/8+п*1/2 = pi/4+pi/8+pi/2= pi*(2+1+4)/8= pi*7/8 (случай k=1)
б) x = (-1)^2* (-pi/4)+pi/8+п*2/2 = -pi/4+pi/8+pi=-pi/8+pi= pi*7/8 (случай k=2)
в) x = (-1)^3* (-pi/4)+pi/8+п*3/2 = pi/4+pi/8+3pi/2 = pi*(2+1+12)/8 = pi*(15)/8 = 15pi/8 (случай k=3)
Таким образом данное решением аналогично, корни выходят те же
Ответ эксперта
