06.05.2021 18:46:57
Алгебра 10-11 класс
10 баллов
Дано уравнение поверхности в неявной форме F(x,y,z)=0 .
Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к данной
поверхности в точкеM0(x0;y0;z0) , если абсцисса x0 и ордината y0 этой точки
заданы.
x^2z-xyz-y^2-x-3=0 , x0=-2, y0=3.
Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к данной
поверхности в точкеM0(x0;y0;z0) , если абсцисса x0 и ордината y0 этой точки
заданы.
x^2z-xyz-y^2-x-3=0 , x0=-2, y0=3.
Ирина Каминкова
1
06.05.2021 21:21:24
Находим частные производные
∂F/∂x = 2xz-yz-1
∂F/∂y = xz-2y
∂F/∂z = xy
Находим z0
(-2)² * z0 - (-2)*3*z0-3²+2-3 = 0
10z0 = 10
z0 = 1
Находим значения частных производных в точке (x0,y0,z0)
∂F/∂x |M0 = 2*(-2)*1-3*1-1 = -8
∂F/∂y |M0 = -2*1-2*3 = -8
∂F/∂z |M0 = -2*3 = -6
Записываем уравнение касательной плоскости
-8(x+2) - 8(y-3) - 6(z-1) = 0 | :(-2)
4(x+2) +4(y-3) +3(z-1) = 0
4x+4y+3z - 7 = 0 - уравнение касательной плоскости
Записываем уравнение нормали
(x+2)/-8 = (y-3)/-8 = (z-1)/-6 |*(-2)
(x+2)/4 = (y-3)/4 = (z-1)/3 - уравнение нормали
∂F/∂x = 2xz-yz-1
∂F/∂y = xz-2y
∂F/∂z = xy
Находим z0
(-2)² * z0 - (-2)*3*z0-3²+2-3 = 0
10z0 = 10
z0 = 1
Находим значения частных производных в точке (x0,y0,z0)
∂F/∂x |M0 = 2*(-2)*1-3*1-1 = -8
∂F/∂y |M0 = -2*1-2*3 = -8
∂F/∂z |M0 = -2*3 = -6
Записываем уравнение касательной плоскости
-8(x+2) - 8(y-3) - 6(z-1) = 0 | :(-2)
4(x+2) +4(y-3) +3(z-1) = 0
4x+4y+3z - 7 = 0 - уравнение касательной плоскости
Записываем уравнение нормали
(x+2)/-8 = (y-3)/-8 = (z-1)/-6 |*(-2)
(x+2)/4 = (y-3)/4 = (z-1)/3 - уравнение нормали
Ответ эксперта
