зарина умарова
04.05.2021 12:23:01
Геометрия 7-9 класс
10 баллов
Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=40°
Ирина Каминкова
0
04.05.2021 13:12:34
EvJenya
0
05.05.2021 11:07:35
По условию OB=OA=R⇒ΔAOB - равнобедренный, ∠AOB = 180°-2*∠AOB
В точке касания касательная перпендикулярна радиусу.
Значит ∠OAC = ∠OBC = 90°
Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°.
Для четырехугольника ACBO получаем:
∠ABC = 360° - (∠AOB+∠OAC+∠OBC)=360°-(180°-2*∠ABO+90°+90°)=2*∠ABO
Поэтому:
∠ACB=2*∠ABO
∠ABC=2*40°=80°
Ответ: 80°
Анастасия Степанова
0
05.05.2021 20:06:39
По свойству радиуса, проведенного в точку касания к окружности, АС⊥ОА, ВС⊥ОВ, и т.к. ΔАОВ равнобедренный , в нем ОА= ОВ как радиусы одной окружности. То ∠АВО=∠ВАО=30°, тогда по причине, что ΔСАВ - равнобедренный т.к. СА=СВ, по свойству отрезков касательных проведенных из одной и той же точки к окружности, углы при основании А и В соответственно равны по 90°- 30°=60°. Но тогда и угол между прямыми равен 60°, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°

Ответ 60°

Рейтинг пользователей

за неделю
  • за неделю
  • один месяц
  • три месяца
  • 40
    EvJenya
  • Илья Яцкевич
    30
    Илья Яцкевич
  • Вероника Лисцова
    20
    Вероника Лисцова
  • Анастасия Степанова
    20
    Анастасия Степанова
  • Павел Сотников
    20
    Павел Сотников
Регистрация
Войти с помощью
Необходимо принять пользовательское соглашение
Войти
Войти с помощью
Восстановление пароля
Пожаловаться
Задать вопрос