04.05.2021 12:23:01
Геометрия 7-9 класс
10 баллов
Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ∠ABO=40°
Ответ экспертаEvJenya
0
05.05.2021 11:07:35
По условию OB=OA=R⇒ΔAOB - равнобедренный, ∠AOB = 180°-2*∠AOB
В точке касания касательная перпендикулярна радиусу.
Значит ∠OAC = ∠OBC = 90°
Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°.
Для четырехугольника ACBO получаем:
∠ABC = 360° - (∠AOB+∠OAC+∠OBC)=360°-(180°-2*∠ABO+90°+90°)=2*∠ABO
Поэтому:
∠ACB=2*∠ABO
∠ABC=2*40°=80°
Ответ: 80°
В точке касания касательная перпендикулярна радиусу.
Значит ∠OAC = ∠OBC = 90°
Сумма углов выпуклого четырехугольника 360°.
Для четырехугольника ACBO получаем:
∠ABC = 360° - (∠AOB+∠OAC+∠OBC)=360°-(180°-2*∠ABO+90°+90°)=2*∠ABO
Поэтому:
∠ACB=2*∠ABO
∠ABC=2*40°=80°
Ответ: 80°
Анастасия Степанова
0
05.05.2021 20:06:39
По свойству радиуса, проведенного в точку касания к окружности, АС⊥ОА, ВС⊥ОВ, и т.к. ΔАОВ равнобедренный , в нем ОА= ОВ как радиусы одной окружности. То ∠АВО=∠ВАО=30°, тогда по причине, что ΔСАВ - равнобедренный т.к. СА=СВ, по свойству отрезков касательных проведенных из одной и той же точки к окружности, углы при основании А и В соответственно равны по 90°- 30°=60°. Но тогда и угол между прямыми равен 60°, т.к. сумма углов в треугольнике равна 180°
Ответ 60°
Ответ 60°
