12.04.2021 14:06:46
Алгебра 10-11 класс
10 баллов
Дано уравнение поверхности в неявной форме F( x, y, z)=0. Составить уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к данной поверхности в точке M0(x0; y0; z0) , если абсцисса x0 и ордината y0 этой точки заданы.
xyz + x^2 + y^2z - y^3 +1 =0 , x0 =-1, y0 =2.
xyz + x^2 + y^2z - y^3 +1 =0 , x0 =-1, y0 =2.
Ирина Каминкова
1
12.04.2021 17:29:24
Найдем z₀
xyz + x^2 + y^2z - y^3 +1 =0
-1*(2)*z₀+1+4z₀-8+1 = 0
2z₀ = 6
z₀ = 3
∂F/∂x = yz + 2x
∂F/∂y = xz + 2yz - 3y^2
∂F/∂z = y^2
Производные в т.М
∂F/∂x |M = 2*3+2*(-1) = 4
∂F/∂y |M = (-1)*3+2*2*3-3*4 = -3
∂F/∂z |M = 4
Уравнение касательной плоскости в т.М
4*(x+1) -3*(y-2) + 4*(z-3) = 0
4x-3y+4z -2 = 0
Уравнение нормали в т.М
(x+1)/4 = (y-2)/(-3) = (z-3)/4
xyz + x^2 + y^2z - y^3 +1 =0
-1*(2)*z₀+1+4z₀-8+1 = 0
2z₀ = 6
z₀ = 3
∂F/∂x = yz + 2x
∂F/∂y = xz + 2yz - 3y^2
∂F/∂z = y^2
Производные в т.М
∂F/∂x |M = 2*3+2*(-1) = 4
∂F/∂y |M = (-1)*3+2*2*3-3*4 = -3
∂F/∂z |M = 4
Уравнение касательной плоскости в т.М
4*(x+1) -3*(y-2) + 4*(z-3) = 0
4x-3y+4z -2 = 0
Уравнение нормали в т.М
(x+1)/4 = (y-2)/(-3) = (z-3)/4
Ответ эксперта
