11.03.2021 11:19:37
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение стороны АВ ; 3) уравнение высоты CD и ее длину; 4) уравнение окружности, для которой высота CD является
диаметром А (-7; 5), В (5; - 4), С (3; 10)
диаметром А (-7; 5), В (5; - 4), С (3; 10)
Ирина Каминкова
0
11.03.2021 12:03:19
1
→AB = (5+7;-4-5)=(12;-9)
AB = √(12²+9²) = 3√(4²+3²) = 3*5=15
2
(x-xA)/12 = (y-yA)/-9
-3(x+7) = 4(y-5)
-3x-4y = -20+21
3x+4y = -1
3
Угловой коэффициент АВ
4y = -3x-1
y = (-3/4) x - 1/4
k(AB) = -3/4
Угловой коэффициент CD⊥AB
k(CD) = -1/k(AB) = 4/3
y = (4/3)x + b
Подставляем координаты точки С
10 = (4/3) *3 + b ⟹b = 10-4=6
y = (4/3)x + 6
4x-3y = -18 - ур-е CD
Координаты т.D
{3x+4y=-1
4x-3y=-18
{12+16y=-4
12x-9y=-54
25y = 50
y = 2
x = (-1-4y)/3 = (-1-4*2)/3 = -3
D(-3;2)
→CD = (-3-3;2-10) = (-6;-8)
CD = √(6²+8²) = 2√(3²+4²) = 2*5=10
4
Центр окружности - середина отрезка CD
O((3-3)/2;(10+2)/2)
O(0;6)
Радиус окружности R = CD/2 = 5
Ур-е окружности
x²+(y-6)²=25
→AB = (5+7;-4-5)=(12;-9)
AB = √(12²+9²) = 3√(4²+3²) = 3*5=15
2
(x-xA)/12 = (y-yA)/-9
-3(x+7) = 4(y-5)
-3x-4y = -20+21
3x+4y = -1
3
Угловой коэффициент АВ
4y = -3x-1
y = (-3/4) x - 1/4
k(AB) = -3/4
Угловой коэффициент CD⊥AB
k(CD) = -1/k(AB) = 4/3
y = (4/3)x + b
Подставляем координаты точки С
10 = (4/3) *3 + b ⟹b = 10-4=6
y = (4/3)x + 6
4x-3y = -18 - ур-е CD
Координаты т.D
{3x+4y=-1
4x-3y=-18
{12+16y=-4
12x-9y=-54
25y = 50
y = 2
x = (-1-4y)/3 = (-1-4*2)/3 = -3
D(-3;2)
→CD = (-3-3;2-10) = (-6;-8)
CD = √(6²+8²) = 2√(3²+4²) = 2*5=10
4
Центр окружности - середина отрезка CD
O((3-3)/2;(10+2)/2)
O(0;6)
Радиус окружности R = CD/2 = 5
Ур-е окружности
x²+(y-6)²=25
Ответ эксперта
