1.В выпуклом многоугольнике сумма углов равна 2340°.Знайдить количество его ... кутів.

Yasya

08.03.2021 20:40:19

Геометрия 7-9 класс

10 баллов

1.В выпуклом многоугольнике сумма углов равна 2340°.Знайдить количество его сторон и диагоналей.
2. В выпуклом многоугольнике 104 диагонали. Найти количество его сторон и сумму углов.

Розв'язати задачі
1.В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 2340.Знайдіть кількість його сторін і діагоналей.
2. В опуклому многокутнику 104 діагоналі. Знайти кількість його сторін і суму кутів.

Пожаловаться

Ирина Каминкова

08.03.2021 22:48:39

1
Сумма углов выпуклого n-угольника
s = 180°(n-2)
n-2 = s/180°
n = s/180° + 2
n = 2340°/180° + 2 = 13+2 = 15
Это 15-угольник

К-во диагоналей n-угольника
d = n(n-3)/2
d = 15*12/2 = 90

Ответ: 15 сторон, 90 диагоналей

---------------------------------------------------------------
2
К-во диагоналей n-угольника
d = n(n-3)/2
n²-3n = 2d = 2*104 = 208
n²-3n -208 = 0
(n-16)(n+13) = 0
n = 16 или n = -13
Выбираем положительный корень
n = 16

Сумма углов выпуклого n-угольника
s = 180°(n-2)
s = 180° * (16-2) = 2520°

Ответ: 16 сторон; 2520°

Ответ эксперта