14.02.2021 12:12:13
Физика 10-11 класс
10 баллов
1. Ракета пролетает мимо Земли со скоростью 250000 км/с. Космонавт в ракете измерил ее длину и она составила 100 метров. Какой будет длина ракеты для наблюдателя на Земле?
2. Общая масса всех веществ в ядерной реакции равна 25,735 мг. После ядерной реакции общая масса всех продуктов реакции равна 25,734 мг. Найдите энергию, которая высвободилась во время реакции. Ответ запишите в МДж.
3. Каждую секунду Солнце теряет 4,2 · 10^9 кг, которые превращаются в энергию благодаря ядерным реакциям. Определите мощность излучения Солнца. Сравните эту мощность с общей мощностью всех электростанций в мире. Почему мы не можем использовать всю энергию, которую излучает Солнце?
4. Какую скорость должен иметь кубик со стороной "a", чтобы при движении вдоль одного из ребер, плотность его вещества увеличилась в два раза?
5. На сколько увеличится масса пружины (k = 10 кН / м), если ее растянуть на 3 см?
1. Ракета летить повз Землю зі швидкістю 250000 км/с. Космонавт на цій ракеті виміряв її довжину і вона склала 100 метрів. Якою буде довжина ракети для спостерігача на Землі?
2. Загальна маса усіх речовин до ядерної реакції складала 25,735 мг. Після ядерної реакції загальна маса усіх продуктів реакції стала складати 25,734 мг. Знайдіть енергію, яка вивільнилася підчас реакції. Відповідь запишіть у МДж.
3. Кожної секунди Сонце втрачає 4,2·10^9 кг, які перетворюються у енергію завдяки ядерним реакціям. Визначте потужність випромінювання Сонця. Порівняйте цю потужність із загальною потужністю усіх електростанцій в світі. Чому ми не можемо використовувати усю енергію, яку випромінює Сонце?
4. Яку швидкість повинен мати кубик зі стороною “a”, щоб при русі вздовж одного з ребер, його густина тіла збільшилася в два рази?
5. На скільки збільшиться маса пружини (k = 10 кН/м) при її розтягуванні на 3 см
2. Общая масса всех веществ в ядерной реакции равна 25,735 мг. После ядерной реакции общая масса всех продуктов реакции равна 25,734 мг. Найдите энергию, которая высвободилась во время реакции. Ответ запишите в МДж.
3. Каждую секунду Солнце теряет 4,2 · 10^9 кг, которые превращаются в энергию благодаря ядерным реакциям. Определите мощность излучения Солнца. Сравните эту мощность с общей мощностью всех электростанций в мире. Почему мы не можем использовать всю энергию, которую излучает Солнце?
4. Какую скорость должен иметь кубик со стороной "a", чтобы при движении вдоль одного из ребер, плотность его вещества увеличилась в два раза?
5. На сколько увеличится масса пружины (k = 10 кН / м), если ее растянуть на 3 см?
1. Ракета летить повз Землю зі швидкістю 250000 км/с. Космонавт на цій ракеті виміряв її довжину і вона склала 100 метрів. Якою буде довжина ракети для спостерігача на Землі?
2. Загальна маса усіх речовин до ядерної реакції складала 25,735 мг. Після ядерної реакції загальна маса усіх продуктів реакції стала складати 25,734 мг. Знайдіть енергію, яка вивільнилася підчас реакції. Відповідь запишіть у МДж.
3. Кожної секунди Сонце втрачає 4,2·10^9 кг, які перетворюються у енергію завдяки ядерним реакціям. Визначте потужність випромінювання Сонця. Порівняйте цю потужність із загальною потужністю усіх електростанцій в світі. Чому ми не можемо використовувати усю енергію, яку випромінює Сонце?
4. Яку швидкість повинен мати кубик зі стороною “a”, щоб при русі вздовж одного з ребер, його густина тіла збільшилася в два рази?
5. На скільки збільшиться маса пружини (k = 10 кН/м) при її розтягуванні на 3 см
Ирина Каминкова
1
14.02.2021 13:03:33
1
v = 2,5*10^8 м/с
L0 = 100 м
--------------------
L - ?
Лоренцево сокращение длины
L = Lo*√(1-β²), β=v/c
L = 100 * √(1-(2,5/3)²) = 100*√(1-(5/6)²) = 100√11 /6 = 50√11 /3 ≈ 55 (м)
-------------------------------------------------------------------------------------
2
m1 = 25,735 * 10^-3 г
m2 = 25,734* 10^-3 г
-----------------------
ΔE-?
Из эквивалентности массы и энергии
ΔE = Δmc²
Δm = m1-m2 = 0.001* 10^-3 г = 10^-6 г = 10^-9 кг
ΔE = 10^-9 * (3*10^8)² = 9*10^7 (Дж) = 90 (МДж)
-------------------------------------------------------------------------------------
3
Δm = 4,2·10^9 кг
t = 1 c
-------------------------
P - ?
P = ΔE/t = Δmc²/t
P = 4,2·10^9 * (3*10^8)² /1 = 3,78*10^26 (Вт)
Общая мощность электростанций всего мира Pe = 2831 ГВт = 2,831*10^12 (Вт)
P/Pe = 3,78*10^26 / (2,831*10^12) = 1,34*10^14
Во-первых, P - это мошность, излучаемая во все стороны, на Землю попадает только 635 Вт/м² (Земля - небольшой камешек сбоку под фонарем)
Во-вторых, КПД солнечных батарей порядка 40% (что уже сравнимо с паровыми двигателями, но намного меньше КПД АЭС)
Поэтому использовать всю мощность излучения - дело далекого будущего (см. Сфера Дайсона)
-------------------------------------------------------------------------------------
4
При релятивистком движении растет масса и умешаются линейные размеры.
Плотность куба в состоянии покоя
ρ = m/ V = m/a³
При релятивистском движении вдоль ребра куб будет сжиматься
a' = a√(1-β²), β = v/c
V' = a'*a² = a³√(1-β²)
Масса будет возрастать
m' = m/√(1-β²)
Получаем плотность
ρ' = m'/V' = m/(√(1-β²) * a³√(1-β²)) = ρ/(1-β²)
По условию ρ'/ρ = 2
Получаем 1-β² = 1/2
β² = 1/2
v/c = 1/√2
Необходимая скорость v = c/√2
-------------------------------------------------------------------------------------
5
k = 10 кН/м = 10^4 Н/м
Δx = 3 см = 3*10^-2 м
-----------------------------
Δm - ?
При растягивании пружина запасает потенциальную энергию W = kΔx²/2
Что соответствует приросту эквивалентной массы
Δm = W/c² = kΔx²/(2c²) = (k/2) * (Δx/c)²
Δm = (10^4/2) * (3*10^-2 / (3*10^8))² = 5*10^3*10^-20 = 5*10^-17 (кг)
v = 2,5*10^8 м/с
L0 = 100 м
--------------------
L - ?
Лоренцево сокращение длины
L = Lo*√(1-β²), β=v/c
L = 100 * √(1-(2,5/3)²) = 100*√(1-(5/6)²) = 100√11 /6 = 50√11 /3 ≈ 55 (м)
-------------------------------------------------------------------------------------
2
m1 = 25,735 * 10^-3 г
m2 = 25,734* 10^-3 г
-----------------------
ΔE-?
Из эквивалентности массы и энергии
ΔE = Δmc²
Δm = m1-m2 = 0.001* 10^-3 г = 10^-6 г = 10^-9 кг
ΔE = 10^-9 * (3*10^8)² = 9*10^7 (Дж) = 90 (МДж)
-------------------------------------------------------------------------------------
3
Δm = 4,2·10^9 кг
t = 1 c
-------------------------
P - ?
P = ΔE/t = Δmc²/t
P = 4,2·10^9 * (3*10^8)² /1 = 3,78*10^26 (Вт)
Общая мощность электростанций всего мира Pe = 2831 ГВт = 2,831*10^12 (Вт)
P/Pe = 3,78*10^26 / (2,831*10^12) = 1,34*10^14
Во-первых, P - это мошность, излучаемая во все стороны, на Землю попадает только 635 Вт/м² (Земля - небольшой камешек сбоку под фонарем)
Во-вторых, КПД солнечных батарей порядка 40% (что уже сравнимо с паровыми двигателями, но намного меньше КПД АЭС)
Поэтому использовать всю мощность излучения - дело далекого будущего (см. Сфера Дайсона)
-------------------------------------------------------------------------------------
4
При релятивистком движении растет масса и умешаются линейные размеры.
Плотность куба в состоянии покоя
ρ = m/ V = m/a³
При релятивистском движении вдоль ребра куб будет сжиматься
a' = a√(1-β²), β = v/c
V' = a'*a² = a³√(1-β²)
Масса будет возрастать
m' = m/√(1-β²)
Получаем плотность
ρ' = m'/V' = m/(√(1-β²) * a³√(1-β²)) = ρ/(1-β²)
По условию ρ'/ρ = 2
Получаем 1-β² = 1/2
β² = 1/2
v/c = 1/√2
Необходимая скорость v = c/√2
-------------------------------------------------------------------------------------
5
k = 10 кН/м = 10^4 Н/м
Δx = 3 см = 3*10^-2 м
-----------------------------
Δm - ?
При растягивании пружина запасает потенциальную энергию W = kΔx²/2
Что соответствует приросту эквивалентной массы
Δm = W/c² = kΔx²/(2c²) = (k/2) * (Δx/c)²
Δm = (10^4/2) * (3*10^-2 / (3*10^8))² = 5*10^3*10^-20 = 5*10^-17 (кг)
Ответ эксперта
