13.02.2021 11:48:05
Информатика 7-9 класс
30 баллов
1. Закончив изучать иностранный язык, студент Борис решил отдохнуть и поиграть – он составляет 5-буквенные слова, состоящие только из букв Б, О, Р, И, С. Каждую букву можно использовать в слове произвольное количество раз. Сколько различных слов может составить Борис, если известно, что в слове должна быть хотя бы одна гласная и слово не может начинаться и заканчиваться буквой Б?
Примечание: словом называется любая последовательность допустимых букв, не обязательно осмысленная.
2. Однажды студент Борис записался на занятия по иностранному языку. На одном из занятий он познакомился со старобайтландским языком. В этом языке было 10 различных гласных и 15 согласных. А еще в любом слове гласные и согласные должны были чередоваться. Борису очень понравился этот строгий и точный язык, и он задался вопросом: сколько можно составить различных слов из 5 букв в старобайтландском языке. Так сколько же?
Примечание: словом называется любая последовательность допустимых букв, не обязательно осмысленная.
2. Однажды студент Борис записался на занятия по иностранному языку. На одном из занятий он познакомился со старобайтландским языком. В этом языке было 10 различных гласных и 15 согласных. А еще в любом слове гласные и согласные должны были чередоваться. Борису очень понравился этот строгий и точный язык, и он задался вопросом: сколько можно составить различных слов из 5 букв в старобайтландском языке. Так сколько же?
Ирина Каминкова
0
13.02.2021 12:29:28
1.
Мощность алфавита a = 5
Длина слова L = 5
Количество всех вариантов L^a = 5^5 = 3125
Учтем запреты
1) Количество вариантов с первой буквой Б
r1 = 1*4^5 = 625
2) Количество вариантов с последней буквой Б
r2 = 4^5*1 = 625
3) Количество вариантов вообще без гласных (три буквы на каждую позицию)
r3 = 5^3 = 125
Всего запрещенных комбинаций r1+r2+r3 = 625+625+125 = 1375
Всего разрешенных комбинаций 3125-1375 = 1750
Ответ: 1750
-----------------------------------------------------------------------------------------------
2.
Мощность алфавита a = 25 (10 и 15)
Длина слова L = 5
1) Пусть первая буква гласная. Количество вариантов с учетом чередования
10*15*10*15*10 = 225000
2) Пусть первая буква согласная. Количество вариантов с учетом чередования
15*10*15*10*15 = 337500
Всего вариантов 225000+337500 = 562500
Ответ: 562500
Мощность алфавита a = 5
Длина слова L = 5
Количество всех вариантов L^a = 5^5 = 3125
Учтем запреты
1) Количество вариантов с первой буквой Б
r1 = 1*4^5 = 625
2) Количество вариантов с последней буквой Б
r2 = 4^5*1 = 625
3) Количество вариантов вообще без гласных (три буквы на каждую позицию)
r3 = 5^3 = 125
Всего запрещенных комбинаций r1+r2+r3 = 625+625+125 = 1375
Всего разрешенных комбинаций 3125-1375 = 1750
Ответ: 1750
-----------------------------------------------------------------------------------------------
2.
Мощность алфавита a = 25 (10 и 15)
Длина слова L = 5
1) Пусть первая буква гласная. Количество вариантов с учетом чередования
10*15*10*15*10 = 225000
2) Пусть первая буква согласная. Количество вариантов с учетом чередования
15*10*15*10*15 = 337500
Всего вариантов 225000+337500 = 562500
Ответ: 562500
Ответ эксперта
