09.02.2021 09:29:31
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1)А) Дан треугольник стороны которого равны 8см, 9см,10см.Может ли площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость быть равной 36см^2?
Б) Дан треугольник стороны которого равны 9,8см, 10см, 10,2см. Может ли площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость быть треугольником, имеющим площадь 45см^2?
2)А)Может ли ортогональной проекцией параллелограмма,диагонали которого равны 18см и 15см, на плоскость быть параллелограмм, площадь которого равна 135см^2?
Б) При каком условии ортогональной проекцией трапеции, диагонали которой равны 14см и 15см, на плоскость может быть трапеция площадь которой равна 100см^2?
Б) Дан треугольник стороны которого равны 9,8см, 10см, 10,2см. Может ли площадь его ортогональной проекции на некоторую плоскость быть треугольником, имеющим площадь 45см^2?
2)А)Может ли ортогональной проекцией параллелограмма,диагонали которого равны 18см и 15см, на плоскость быть параллелограмм, площадь которого равна 135см^2?
Б) При каком условии ортогональной проекцией трапеции, диагонали которой равны 14см и 15см, на плоскость может быть трапеция площадь которой равна 100см^2?
Ирина Каминкова
0
09.02.2021 13:15:20
1)
А) площадь треугольника S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
p = (8+9+10)/2 = 13.5
p-a = 13.5-8 = 5.5
p-b = 13.5-9 = 4.5
p-c = 13.5-10=3.5
S = sqrt(27/2 * 11/2 * 9/2 * 7/2) = 9√77/4 меньше 9√81/4 = 20,25 меньше 36
Нет, т.к. площадь треугольника не может быть меньше площади его орготональной проекции.
Б) площадь треугольника S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
p = (9,8+10+10,2)/2 = 15
p-a = 15-9,8 =5,2
p-b = 15-10 = 5
p-c = 15-10,2 = 4,8
S = sqrt(15*(5+0,2)*5*(5-0,2)) = 5*sqrt(3*(25-0.04)) = 5*sqrt(3*24.96) меньше 25√3 меньше 45
Нет, т.к. площадь треугольника не может быть меньше площади его орготональной проекции.
-----------------------------------------------------------------------------
2)
Максимальная площадь паралллелограмма (ромб)
S = d1*d2/2 = 18*15/2 = 135
Да, может. Если этот параллелограмм - ромб, расположенный параллельно плоскости проекции.
-------------------------------------------------------------------------------
3) Максимальная площадь трапеции (перпендикулярные диагонали)
Smax = 14*15/2 = 105
Минимально возможная площадь трапеции
Smin = 14*15*sin β/2 = 100
sin β = 200/210 = 20/21
Если плоскость трапеции параллельна плоскости проекции, то синус угла между диагоналями должен быть не меньше 20/21
Косинус угла между плоскостями трапеции и проекции
cos α = Sпр / Sтр = 100/(7*15*sin β) = 20/(21*sin β)
cos α * sin β = 20/21
В общем случае произведение косинуса угла между плоскостями на синус угла угла между диагоналями должно быть не меньше 20/21
А) площадь треугольника S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
p = (8+9+10)/2 = 13.5
p-a = 13.5-8 = 5.5
p-b = 13.5-9 = 4.5
p-c = 13.5-10=3.5
S = sqrt(27/2 * 11/2 * 9/2 * 7/2) = 9√77/4 меньше 9√81/4 = 20,25 меньше 36
Нет, т.к. площадь треугольника не может быть меньше площади его орготональной проекции.
Б) площадь треугольника S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))
p = (9,8+10+10,2)/2 = 15
p-a = 15-9,8 =5,2
p-b = 15-10 = 5
p-c = 15-10,2 = 4,8
S = sqrt(15*(5+0,2)*5*(5-0,2)) = 5*sqrt(3*(25-0.04)) = 5*sqrt(3*24.96) меньше 25√3 меньше 45
Нет, т.к. площадь треугольника не может быть меньше площади его орготональной проекции.
-----------------------------------------------------------------------------
2)
Максимальная площадь паралллелограмма (ромб)
S = d1*d2/2 = 18*15/2 = 135
Да, может. Если этот параллелограмм - ромб, расположенный параллельно плоскости проекции.
-------------------------------------------------------------------------------
3) Максимальная площадь трапеции (перпендикулярные диагонали)
Smax = 14*15/2 = 105
Минимально возможная площадь трапеции
Smin = 14*15*sin β/2 = 100
sin β = 200/210 = 20/21
Если плоскость трапеции параллельна плоскости проекции, то синус угла между диагоналями должен быть не меньше 20/21
Косинус угла между плоскостями трапеции и проекции
cos α = Sпр / Sтр = 100/(7*15*sin β) = 20/(21*sin β)
cos α * sin β = 20/21
В общем случае произведение косинуса угла между плоскостями на синус угла угла между диагоналями должно быть не меньше 20/21
Ответ эксперта
