01.02.2021 23:00:18
Математика 5-6 класс
30 баллов
18. Вопросы для самоконтроля.
1) Проведите примеры чисел:
а) натуральных;
б) целых;
в) дробных;
г) положительных;
д) отрицательных.
2) Какие числа называются рациональными? Приведите примеры.
3) Какая прямая называется координатной прямой? Как её построить? Что называется
Координатой точки?
4) Какие числа называются противоположными? Приведите примеры.
5) Какие числа называются взаимно простыми? Приведите примеры.
6) Какие числа называются взаимно обратными? Приведите примеры.
7) Дайте определение модуля рационального числа.
8) Чему равен модуль:
а) положительного числа;
б) отрицательного числа;
в) нуля?
9) Как сравнить рациональные числа на координатной прямой?
10) Как сравнить рациональные числа без использования координатной прямой?
1) Проведите примеры чисел:
а) натуральных;
б) целых;
в) дробных;
г) положительных;
д) отрицательных.
2) Какие числа называются рациональными? Приведите примеры.
3) Какая прямая называется координатной прямой? Как её построить? Что называется
Координатой точки?
4) Какие числа называются противоположными? Приведите примеры.
5) Какие числа называются взаимно простыми? Приведите примеры.
6) Какие числа называются взаимно обратными? Приведите примеры.
7) Дайте определение модуля рационального числа.
8) Чему равен модуль:
а) положительного числа;
б) отрицательного числа;
в) нуля?
9) Как сравнить рациональные числа на координатной прямой?
10) Как сравнить рациональные числа без использования координатной прямой?
Саломе
0
03.02.2021 11:18:51
1) а) 1; 3; 50
б) 0; −1; 38
в) 5/10; 3/30; 1/10
г)Числа со знаком плюс называют положительными.
д)А со знаком минус – отрицательными.
2)Число которое можно записать в виде отношения a/n, где a – целое число, а n – натуральное число, называют рациональным числом. Любое целое число (a) является рациональным числом, так как его можно записать в виде a/1. Примеры: -3 = -3/1; 5 = 5/1; 0 = 0/1.
3)Прямая, на которой выбраны начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной прямой. На координатной прямой каждому рациональному числу соответствует единственная точка. Число, соответствующее данной точке на координатной прямой, называется координатой этой точки.
4)Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами(-4; 4).
5)Взаимно простые числа — целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1. Равносильное определение: целые числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Например, взаимно просты числа 14 и 25, так как у них нет общих делителей; но числа 15 и 25 не взаимно просты, так как у них имеется общий делитель 5.
6)Взаимно обратные числа – это два числа, произведение которых равно 1 ( 2 и 1/2, −5/7 и −7/5).
7)Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу. Так как расстояние (длина отрезка) может выражаться только положительным числом или нулём, можно сказать, что модуль числа не может быть отрицательным.
8) а)Модуль положительного числа равен самому числу.
б) Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
в) Модуль нуля равен нулю.
9)Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее. Это означает, что при сравнении рациональных чисел: любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа; любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.
10)Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.
В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы.
4 > 1
Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:
Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.
Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.
б) 0; −1; 38
в) 5/10; 3/30; 1/10
г)Числа со знаком плюс называют положительными.
д)А со знаком минус – отрицательными.
2)Число которое можно записать в виде отношения a/n, где a – целое число, а n – натуральное число, называют рациональным числом. Любое целое число (a) является рациональным числом, так как его можно записать в виде a/1. Примеры: -3 = -3/1; 5 = 5/1; 0 = 0/1.
3)Прямая, на которой выбраны начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной прямой. На координатной прямой каждому рациональному числу соответствует единственная точка. Число, соответствующее данной точке на координатной прямой, называется координатой этой точки.
4)Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами(-4; 4).
5)Взаимно простые числа — целые числа, не имеющие никаких общих делителей, кроме ±1. Равносильное определение: целые числа взаимно просты, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Например, взаимно просты числа 14 и 25, так как у них нет общих делителей; но числа 15 и 25 не взаимно просты, так как у них имеется общий делитель 5.
6)Взаимно обратные числа – это два числа, произведение которых равно 1 ( 2 и 1/2, −5/7 и −7/5).
7)Модулем рационального числа называют расстояние от начала отсчёта до точки координатной прямой, соответствующей этому числу. Так как расстояние (длина отрезка) может выражаться только положительным числом или нулём, можно сказать, что модуль числа не может быть отрицательным.
8) а)Модуль положительного числа равен самому числу.
б) Модуль отрицательного числа равен противоположному числу.
в) Модуль нуля равен нулю.
9)Из двух чисел на координатной прямой больше то, которое расположено правее, а меньше то, которое расположено левее. Это означает, что при сравнении рациональных чисел: любое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного числа; любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа.
10)Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.
В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы.
4 > 1
Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:
Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.
Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.
