22.01.2021 13:46:54
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
Даны 3 вершины параллелограма А (-1;4;3) В (-1;20;13) С (-1;10;7) Найти площадь этого параллелограмма
Ирина Каминкова
1
22.01.2021 14:28:39
Площадь S = |AB|*|AC|*sin A
вектор AB = (-1+1;20-4;13-3) = (0;16;10)
вектор AC = (-1+1;10-4;7-3) = (0;6;4)
скалярное произведение
вектор AB *вектор AC = 0+16*6+10*4=136
|AB| = sqrt(16^2+10^2) = 2*sqrt(8^2+5^2) = 2*sqrt(89)
|AC| = sqrt(6^2+4^2) = 2*sqrt(3^2+2^2) = 2*sqrt(13)
cos A = 136/( 2*sqrt(89)*2*sqrt(13)) = 34/sqrt(1157)
sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1-1156/1157) = 1/sqrt(1157)
S = 2*sqrt(89)*2*sqrt(13)/sqrt(1157) = 4
вектор AB = (-1+1;20-4;13-3) = (0;16;10)
вектор AC = (-1+1;10-4;7-3) = (0;6;4)
скалярное произведение
вектор AB *вектор AC = 0+16*6+10*4=136
|AB| = sqrt(16^2+10^2) = 2*sqrt(8^2+5^2) = 2*sqrt(89)
|AC| = sqrt(6^2+4^2) = 2*sqrt(3^2+2^2) = 2*sqrt(13)
cos A = 136/( 2*sqrt(89)*2*sqrt(13)) = 34/sqrt(1157)
sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1-1156/1157) = 1/sqrt(1157)
S = 2*sqrt(89)*2*sqrt(13)/sqrt(1157) = 4
Ответ эксперта
