22.01.2021 10:54:44
Геометрия 10-11 класс
30 баллов
1.Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 12 и 18. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 105. Одно из его ребер равно 7. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Объем куба равен 3√3. Найдите его диагональ.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 105. Одно из его ребер равно 7. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
4. Объем куба равен 3√3. Найдите его диагональ.
5. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
Ирина Каминкова
1
22.01.2021 11:20:20
1. Дано: прямоугольный параллелепипед, a = 1, b=12, c=18
d - ребро равновеликого куба
Найти: d
Решение:
Объем параллелепипеда V = abc = 1*12*18 = 216
Ребро куба d = ∛216 = 6
----------------------------------------
2. Дано: прямоугольный параллелепипед, V = 105, a=7
Найти: S
Решение:
Объем параллелепипеда V = abc = a*S
S = V/a
S = 105/7 = 15
------------------------------------------
3. Дано: прямоугольный параллелепипед, a = 2, b = 6, V = 48
Найти: c
Решение:
Объем параллелепипеда V = abc
c = V/(a*b)
c = 48/(2*6) = 4
------------------------------------------
4. Дано: куб, V = 3√3
Найти: d - диагональ куба
Решение:
Объем куба V = a^3 = 3√3
Сторона куба a = ∛V = √3
Диагональ куба d = a√3 = √3*√3 = 3
----------------------------------------
5. Дано: куб, a2 = 15a1
Найти: V2/V1
Решение:
Объем куба V1 = a1^3
V2 = a2^3 = (15*a1)^3=15^3*a^3 = 15^3*V1
V2/V1 = 15^3 = 3375
Объем увеличится в 3375 раз
d - ребро равновеликого куба
Найти: d
Решение:
Объем параллелепипеда V = abc = 1*12*18 = 216
Ребро куба d = ∛216 = 6
----------------------------------------
2. Дано: прямоугольный параллелепипед, V = 105, a=7
Найти: S
Решение:
Объем параллелепипеда V = abc = a*S
S = V/a
S = 105/7 = 15
------------------------------------------
3. Дано: прямоугольный параллелепипед, a = 2, b = 6, V = 48
Найти: c
Решение:
Объем параллелепипеда V = abc
c = V/(a*b)
c = 48/(2*6) = 4
------------------------------------------
4. Дано: куб, V = 3√3
Найти: d - диагональ куба
Решение:
Объем куба V = a^3 = 3√3
Сторона куба a = ∛V = √3
Диагональ куба d = a√3 = √3*√3 = 3
----------------------------------------
5. Дано: куб, a2 = 15a1
Найти: V2/V1
Решение:
Объем куба V1 = a1^3
V2 = a2^3 = (15*a1)^3=15^3*a^3 = 15^3*V1
V2/V1 = 15^3 = 3375
Объем увеличится в 3375 раз
Ответ эксперта
