1) e^(x*y)+(3*x)^(3/2)+4=0
Поскольку функция задана в неявном виде, то производную ищем по формуле:
dy/dx = - (dF(x,y)/dx) / (dF(x,y)/dy)
Для нашей функции:
dF(x,y)/dx = 9*3^(1/2)*(x^(1/2))/2 + y*e^(x*y)
dF(x,y)/dy = x * e^(x*y)
Тогда:
dy/dx = - (9*3^(1/2)*(x^(1/2))/2 + y*e^(x*y)) / (x * e^(x*y)) = - (y/x) - (9*3^(1/2)*e^(-x*y))/ (2*x^(1/2))
Примечание:
3^1/2 это корень квадратный из 3
х^1/2 это корень квадратный из х
2) x=ln(ctg(t))
y=1/cos^2(t)
Функция задана в параметрическом виде. Параметрическое задание функции удобно тем, что оно дает общую запись для прямой и обратной функций.
y'(x) = y'(t)/x'(t)
Отдельно находим производные y'(t) и x'(t):
x'(t) = (-ctg^2(t) - 1) / (ctg(t))
y'(t) = 2 * sin(t)/cos^3(t)
Следовательно:
y'(x) = (2 * sin(t)/cos^3(t)) / (-ctg^2(t) - 1) / (ctg(t)) = -2*tg^2(t)