01.12.2020 17:29:35
Геометрия 10-11 класс
10 баллов
1) длина окружности основания конуса равен 16π см, а его высота 15 см. Вычислите длину образующей конуса
2) Образующая конуса равна 6 см, и образует с высотой конуса угол 15 градусов. Вычислите площадь осевого сечения конуса
3) Площади оснований усеченного конуса равны 4π см² и 16π см². Через середину высоты плоскость параллельно основе. Вычислите площадь сечения
2) Образующая конуса равна 6 см, и образует с высотой конуса угол 15 градусов. Вычислите площадь осевого сечения конуса
3) Площади оснований усеченного конуса равны 4π см² и 16π см². Через середину высоты плоскость параллельно основе. Вычислите площадь сечения
Ирина Каминкова
0
01.12.2020 17:51:52
1) Дано: конус, h = 15 см, L= 16π см
Найти: b
Решение:
Длина окружности L = 2πR
Радиус R = L / (2π) = 16π / (2π) =8 (см)
Радиус R, высота h и образующая b в осевом сечении образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
b = sqrt(R^2+h^2) = sqrt(8^2+15^2) = 17 (см)
Ответ: 17 см
2) Дано: конус, b = 6 см, угол(b,h) = 15
Найти: Sсеч
Решение:
Радиус основания R = b * sin 15
Высота h = b*cos 15
Площаль осевого сечения:
Sсеч = (1/2) *(2R)*h = R*h = b^2*sin 15*cos15 = (b^2*sin 30)/2 = b^2/4
Sсеч = 6^2/4 = 9 (см2)
Ответ: 9 см2
3) Дано: усеченный конус, S1 = 4π см², S2 = 16π см²
сечение параллельно основаниям через середину высоты
Найти: Sсеч
Решение:
Радиус верхнего основания R1 = sqrt(S1/π) = sqrt(4π/π) = 2
Радиус нижнего основания R2 = sqrt(S1/π) = sqrt(16π/π) = 4
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с верхним основанием 4 и нижним - 8
Средняя линия трапеции с = (4+8)/2 = 6
Радиус проведенного сечения R3 = 6/2 = 3
Площадь проведенного сечения Sсеч = π*R3^2 = π*3^2=9π (см²)
Ответ: 9π см²
Найти: b
Решение:
Длина окружности L = 2πR
Радиус R = L / (2π) = 16π / (2π) =8 (см)
Радиус R, высота h и образующая b в осевом сечении образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
b = sqrt(R^2+h^2) = sqrt(8^2+15^2) = 17 (см)
Ответ: 17 см
2) Дано: конус, b = 6 см, угол(b,h) = 15
Найти: Sсеч
Решение:
Радиус основания R = b * sin 15
Высота h = b*cos 15
Площаль осевого сечения:
Sсеч = (1/2) *(2R)*h = R*h = b^2*sin 15*cos15 = (b^2*sin 30)/2 = b^2/4
Sсеч = 6^2/4 = 9 (см2)
Ответ: 9 см2
3) Дано: усеченный конус, S1 = 4π см², S2 = 16π см²
сечение параллельно основаниям через середину высоты
Найти: Sсеч
Решение:
Радиус верхнего основания R1 = sqrt(S1/π) = sqrt(4π/π) = 2
Радиус нижнего основания R2 = sqrt(S1/π) = sqrt(16π/π) = 4
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с верхним основанием 4 и нижним - 8
Средняя линия трапеции с = (4+8)/2 = 6
Радиус проведенного сечения R3 = 6/2 = 3
Площадь проведенного сечения Sсеч = π*R3^2 = π*3^2=9π (см²)
Ответ: 9π см²
Ответ эксперта
