04.06.2020 13:54:00
Алгебра 10-11 класс
50 баллов
Дифференциальное уравнение
(e^(y))*y'=1-(e^(y))
(e^(y))*y'=1-(e^(y))
Ирина Каминкова
0
04.06.2020 16:13:35
Уравнение с разделяющимися переменными
(e^(y)) dy/ (1-(e^(y))) = dx
Берем интеграл слева. Замена t = e^(y), dt = e^(y) dy
S dt/(1-t) = -ln|1-t| = -ln|1-e^(y)|
Получаем:
-ln|1-e^(y)| = Cx
1-e^(y) = e^(-Cx)
Общее решение: e^(y) = 1- e^(-Cx)
Или, в явном виде: y = ln|1- e^(-Cx)|
ПС. Таки, это - не школьная задача.
(e^(y)) dy/ (1-(e^(y))) = dx
Берем интеграл слева. Замена t = e^(y), dt = e^(y) dy
S dt/(1-t) = -ln|1-t| = -ln|1-e^(y)|
Получаем:
-ln|1-e^(y)| = Cx
1-e^(y) = e^(-Cx)
Общее решение: e^(y) = 1- e^(-Cx)
Или, в явном виде: y = ln|1- e^(-Cx)|
ПС. Таки, это - не школьная задача.
Ответ эксперта
