Сила упругости. Закон Гука
п.1. Виды деформаций
Под действием силы все тело или отдельные его части приходят в движение.
При движении одних частей тела относительно других происходит изменение формы и размеров.
 |
К простейшим видам деформации относятся:
|
Различают упругие (обратимые) и неупругие (необратимые) деформации.
Например, если немного согнуть школьную линейку, растянуть пружину или надавить на воздушный шарик, после прекращения действия силы линейка выпрямится, пружина сожмется, и шарик опять станет круглым. Эти деформации – упругие, они обратимы.
Если же приложенная сила окажется слишком большой, линейка сломается, пружина так и останется растянутой, а шарик лопнет. Эти деформации – неупругие, они необратимы.
Все здания и сооружения вокруг нас рассчитываются так, чтобы их «нагруженные» части испытывали только упругие деформации; это обеспечивает надёжность и долговечность конструкций.
Сила упругости уравновешивает действие внешней силы и направлена в сторону, противоположную смещению частиц.
Например (см. рисунок):
- при растяжении сила упругости стремится сжать тело;
- при сжатии сила упругости стремится распрямить тело.
п.2. Закон Гука
 |
Проведем серию опытов с пружиной. Пусть при действии на пружину силой \(F\) мы получаем деформацию (удлинение) \(\Delta l\). При этом в пружине возникают силы упругости, стремящиеся вернуть её в исходное положение, \(\overrightarrow{F_{\text{упр}}}=-\overrightarrow{F}\). Если приложенную силу увеличить в 2 раза, то деформация также увеличится в 2 раза. Увеличение силы в 3 раза приводит к росту деформации в 3 раза и т.д. Опыты показывают, что во всех случаях деформация будет прямо пропорциональна приложенной силе. |
Следовательно, сила упругости также будет прямо пропорциональна деформации: $$ F_{\text{упр}}\sim\Delta l $$
Жесткость тела зависит от формы, размеров и материала, из которого оно изготовлено.
В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр, \(\frac{\text{Н}}{\text{м}}\).
Сила упругости, возникающая во время упругой деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (величине деформации): $$ F_{\text{упр}}=k\Delta l $$ Сила упругости всегда направлена противоположно деформации.
п.3. Измерение силы с помощью динамометра
 |
Динамометр– это прибор для измерения силы. Простейший пружинный динамометр состоит из пружины с крючком и дощечки со шкалой (проградуированной в ньютонах). Удлинение пружины будет прямо пропорциональным приложенной силе: чем больше сила, тем больше удлинение. В результате, стрелка прибора перемещается по шкале и показывает значение силы. |
В технике используются динамометры более сложных конструкций.
Но принцип действия – использование закона Гука – во многих из них сохраняется.
 Кистевой динамометр (силомер) |
 Тяговый динамометр |
 Электронный динамометр |
п.4. Задачи
Задача 1. Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 50 Н. Какова жесткость ленты?
Дано:
\(\Delta l=10\ \text{см}=0,1\ \text{м}\)
\(F=50\ \text{Н}\)
__________________
\(k-?\)
Жесткость ленты $$ k=\frac{F}{\Delta l} $$ $$ k=\frac{50}{0,1}=500\ \left(\frac{\text{Н}}{\text{м}}\right) $$ Ответ: 500 Н/м
Задача 2. Под действием силы 300 Н пружина динамометра удлинилась на 0,6 см. Каким будет удлинение пружины под действием силы 700 Н? Ответ запишите в миллиметрах.
Дано:
\(F_1=300\ \text{Н}\)
\(\Delta l_1=0,6\ \text{см}=6\cdot 10^{-3}\ \text{м}\)
\(F_2=700\ \text{Н}\)
__________________
\(\Delta l_2-?\)
Жесткость пружины \begin{gather*} k=\frac{F_1}{\Delta l_1}=\frac{F_2}{\Delta l_2}\Rightarrow \Delta l_2=\frac{F_2}{F_1}\Delta l_1\\[6pt] \Delta l_2=\frac{700}{300}\cdot 6\cdot 10^{-3}=14\cdot 10^{-3}\ (\text{м})=14\ (\text{мм}) \end{gather*} Ответ: 14 мм
Задача 3. Пружина без груза имеет длину 30 см и коэффициент жесткости 20 Н/м. Найдите длину растянутой пружины, если на нее действует сила 5 Н. Ответ запишите в сантиметрах.
Дано:
\(l_0=30\ \text{cм}=0,3\ \text{м}\)
\(k=20\ \text{Н/м}\)
\(F=5\ \text{Н}\)
__________________
\(l-?\)
Удлинение пружины под действием силы: $$ \Delta l=\frac Fk $$ Длина растянутой пружины \begin{gather*} l=l_0+\Delta l=l_0+\frac Fk\\[6pt] l=0,3+\frac{5}{20}=0,3+0,25=0,55\ (\text{м})=55\ (\text{cм}) \end{gather*} Ответ: 55 cм
Задача 4*. Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 1,5 т с помощью троса. Двигаясь равноускоренно, они проехали путь 600 м за 50 с. На сколько миллиметров удлинился во время движения трос, если его жесткость равна \(3\cdot 10^5\ \text{Н/м}\)?
Дано:
\(m=1,5\ \text{т}=1500\ \text{кг}\)
\(s=600\ \text{м}\)
\(t=50\ \text{c}\)
\(v_0=0\)
\(k=3\cdot 10^5\ \text{Н/м}\)
__________________
\(\Delta l-?\)
Сила упругости, возникающая в тросе, уравновешивает силу тяги, передвигающую автомобиль с постоянным ускорением: $$ F_{\text{упр}}=k\Delta l=F_{\text{т}}=ma $$ Перемещение из состояния покоя $$ s=\frac{at^2}{2}\Rightarrow a=\frac{2s}{t^2} $$ Получаем: \begin{gather*} k\Delta l=m\cdot\frac{2s}{t^2}\Rightarrow \Delta l=\frac mk\cdot \frac{2s}{t^2}\\[6pt] \Delta l=\frac{1500}{3\cdot 10^5}\cdot \frac{2\cdot 600}{50^2}=2,4\cdot 10^{-3}\ (\text{м})=2,4\ (\text{мм}) \end{gather*} Ответ: 2,4 мм
