Сила трения. Коэффициент трения
п.1. Причины возникновения трения
При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.
По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.
Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.
| Причины возникновения трения | |
 Неровности поверхностей тел при контакте (от сантиметров до микрон) |
 Взаимное притяжение молекул тел при контакте (от микрон до нанометров) |
Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.
Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.
Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.
Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.
В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.
| Виды сухого трения | ||
Трение покоя |
Трение скольжения |
Трение качения |
п.2. Трение покоя
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя.
Пример изменения силы трения покоя
 |
Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем: |
|||
| Приложенная сила, Н | Движение | Сила трения покоя, Н | Сила трения скольжения, Н | |
| 100 | Нет | 100 | - | |
| 200 | Нет | 200 | - | |
| 300 | Есть, равномерное | - | 300 | |
п.3. Трение скольжения
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела («тормозит» движение).
 |
Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести \(mg\), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры \(N\) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги. |
Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.
При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.
п.4. Трение качения
Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.
Поэтому в Древнем Египте блоки для строительства пирамид перекатывали, подкладывая бревна. |
А сегодня 300-тонные ракеты перевозят на колесных платформах. |
 |
Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения. |
п.5. Задачи
Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.
Дано:
\(m=6\ \text{т}=6\cdot 10^3\ \text{кг}\)
\(F_{\text{тяги}}=30\ \text{кН}=3\cdot 10^4\ \text{Н}\)
\(g\approx 10\ \text{м/с}^2\)
__________________
\(\mu-?\)
Коэффициент трения $$ \mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение \(\overrightarrow{a}=0\). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ \overrightarrow{F_{\text{тр}}}+ \overrightarrow{F_{\text{тяги}}}=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_{\text{тр}}=F_{\text{тяги}}. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ \mu=\frac{F_{\text{тр}}}{N}= \frac{F_{\text{тяги}}}{mg},\ \ \mu=\frac{3\cdot 10^4}{6\cdot 10^3\cdot 10}=0,5. $$ Ответ: 0,5
Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?
Дано:
\(m=3\ \text{кг}\)
\(k=3\frac{\text{Н}}{\text{см}}=\frac{3\ \text{Н}}{0,01\ \text{м}}=300\frac{\text{Н}}{\text{м}}\)
\(\mu=0,3\)
\(g\approx 10\ \text{м/с}^2\)
__________________
\(\Delta l-?\)
Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому \begin{gather*} F_{\text{упр}}=k\Delta l=F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\Rightarrow k\Delta l=\mu mg \end{gather*} Получаем: $$ \Delta l=\frac{\mu mg}{k},\ \ \Delta l=\frac{0,3\cdot 3\cdot 10}{300}=0,03\ (\text{м})=3\ (\text{см}) $$ Ответ: 3 см.
Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.
Дано:
\(v_1=72\frac{\text{км}}{\text{ч}}=20\frac{\text{м}}{\text{с}}\)
\(\mu=0,4\)
\(v_2=0\)
\(g\approx 10\ \text{м/с}^2\)
__________________
\(t,\ s-?\)
Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона \begin{gather*} F_{\text{тр}}=ma. \end{gather*} С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg. $$ Получаем: $$ ma=\mu mg\Rightarrow a=\mu g. $$ По определению ускорения $$ a=\frac{v_2-v_1}{t}. $$ Т.к. \(v_2=0\), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=\frac{v_1}{t}=\mu g\Rightarrow t=\frac{v_1}{\mu g} $$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=\frac{20}{0,4\cdot 10}=5\ (\text{с}) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+\frac{at^2}{2}=v_1t+ \left(\frac{\overbrace{v_2}^{=0}-v_1}{t}\right)\frac{t^2}{2}=v_1t -\frac{v_1t}{2}=\frac{v_1t}{2}=\frac{v_1t}{2}\cdot \frac{v_1}{\mu g}=\frac{v_1^2}{2\mu g} $$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=\frac{20^2}{2\cdot 0,4\cdot 10}=50\ (\text{м}) $$ Ответ: 5 с; 50 м.
п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.
Теоретические сведения
|
При \(v=const\) (равномерное движение) получаем По вертикали \(m\overrightarrow{g}=-\overrightarrow{N}\). Модули этих сил равны По горизонтали \(\overrightarrow{F_{\text{тр}}}=-\overrightarrow{F_{\text{тяги}}}\). Модули этих сил равны $$ F_{\text{тяги}}=F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg $$ |
Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.
В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.
Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ \mu=\frac{F_{\text{тяги}}}{mg} $$
Для расчетов используем стандартное значение \(g=9,80665\ \text{м/с}^2\).
Погрешность для прямых измерений \(F_{\text{тяги}}\) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, \(\Delta m=2\ \text{г}\) для \(m=100\ \text{г}\), т.е. \(\delta_m=2\text{%}\).
Погрешность эксперимента \(\delta_e\) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.
Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.
Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.
Результаты измерений и вычислений
Цена деления динамометра \(d=0,1\ \text{Н}\).
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево
| Опыт | \(m,\ \text{кг}\) | \(F_{\text{тяги}},\ \text{Н}\) | \(\mu=\frac{F_{\text{тяги}}}{mg}\) | \(\Delta=|\mu-\mu_{\text{ср}}|\) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,3 | 0,306 | 0,026 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,025 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,008 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,001 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,6 | 0,326 | 0,006 |
| Всего | - | - | 1,660 | 0,065 |
Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_{\text{ср}}=\frac{1,660}{5}=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac{0,065}{5}=0,013 $$ Относительная погрешность \begin{gather*} \delta=\frac{0,013}{0,332}\cdot 100\text{%}\approx 3,9\text{%}\\[7pt] \mu_{\text{дд}}=(0,332\pm 0,013),\ \delta_\mu=3,9\text{%} \end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак
| Опыт | \(m,\ \text{кг}\) | \(F_{\text{тяги}},\ \text{Н}\) | \(\mu=\frac{F_{\text{тяги}}}{mg}\) | \(\Delta=|\mu-\mu_{\text{ср}}|\) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,6 | 0,612 | 0,039 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 1,1 | 0,561 | 0,012 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,7 | 0,578 | 0,005 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 2,2 | 0,561 | 0,012 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 2,7 | 0,551 | 0,022 |
| Всего | - | - | 2,862 | 0,090 |
Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_{\text{ср}}=\frac{2,862}{5}\approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac{0,090}{5}=0,018 $$ Относительная погрешность \begin{gather*} \delta=\frac{0,018}{0,572}\cdot 100\text{%}\approx 3,1\text{%}\\[7pt] \mu_{\text{дн}}=(0,572\pm 0,018),\ \delta_\mu=3,1\text{%} \end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)
| Опыт | \(m,\ \text{кг}\) | \(F_{\text{тяги}},\ \text{Н}\) | \(\mu=\frac{F_{\text{тяги}}}{mg}\) | \(\Delta=|\mu-\mu_{\text{ср}}|\) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,35 | 0,357 | 0,011 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,011 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,006 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,015 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,7 | 0,347 | 0,000 |
| Всего | - | - | 1,732 | 0,043 |
Среднее значение коэффициента трения $$ \mu_{\text{ср}}=\frac{1,732}{5}\approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ \Delta =\frac{0,043}{5}\approx 0,009 $$ Относительная погрешность \begin{gather*} \delta=\frac{0,009}{0,346}\cdot 100\text{%}\approx 2,5\text{%}\\[7pt] \mu '_{\text{дд}}=(0,346\pm 0,009),\ \delta_\mu=2,5\text{%} \end{gather*}
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.
Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент \begin{gather*} \mu_{\text{дд}}=(0,332\pm 0,013),\ \delta_\mu=3,9\text{%} \end{gather*}
Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент \begin{gather*} \mu_{\text{дн}}=(0,572\pm 0,018),\ \delta_\mu=3,1\text{%}\\[7px] \mu_{\text{дн}}\gt \mu_{\text{дд}} \end{gather*}
Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.
Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.
Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент \begin{gather*} \mu'_{\text{дд}}=(0,346\pm 0,009),\ \delta_\mu=2,5\text{%} \end{gather*} Поскольку \begin{gather*} 0,319\le \mu_{\text{дд}}\le 0,345\ \ 0,337\le \mu'_{\text{дд}}\le 0,355 \end{gather*} Полученные отрезки значений перекрываются.
Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.
